Heilurin laki

Heiluri on vain paino (eli punnus), joka roikkuu L-pituisesta sauvasta tai langasta. Pienillä heilahduksilla sen jakso riippuu vain kahdesta asiasta:

T = 2π √(L / g)

Tässä L on ripustuskohdan ja punnuksen keskipisteen välinen pituus metreinä, ja g on painovoiman lujuus, noin 9,81 m/s² Maan pinnalla. (Tämä laki saadaan suoraan yksinkertaisesta harmonisesta liikkeestä, jonka Voimat ja liike -laboratorio johtaa; tässä vain käytämme sitä.)

Lue kaava rauhassa, sillä siinä piilee kolme yllätystä:

• Massa puuttuu. Samanpituinen raskas ja kevyt punnus heilahtelevat samalla jaksolla. Painovoima vetää raskaampaa punnusta voimakkaammin, mutta sen liikuttamiseen tarvitaan myös enemmän massaa, ja nämä kaksi vaikutusta kumoavat toisensa täsmälleen.
• L on neliöjuuren alla. Kun teet heilurista 4 kertaa pidemmän, T pitenee vain 2-kertaiseksi (√4 = 2). Jakson kaksinkertaistamiseksi pituus on siis nelinkertaistettava.
• g vaikuttaa. Heikompi painovoima tarkoittaa hitaampaa heilahdusta.

Sekuntiheiluri. Minkä pituinen heiluri antaa arvon T = 2 s? Järjestetään laki uudelleen: L = g T² / (4π²). Kun g = 9,81 m/s² ja T = 2 s:

L = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,994 m

Se on hyvin lähellä metriä, mikä ei ole sattumaa yksiköiden historiassa: 1600-luvulla ehdotettiin, että metri määriteltäisiin sekuntiheilurin pituutena. Painovoima vaihtelee paikasta toiseen, joten ajatuksesta luovuttiin, mutta isoisänkellon pitkä ja kapea heilurikotelo on tästä syystä edelleen suunnilleen tämän korkuinen.

Sama laki kertoo, mitä muissa maailmoissa tapahtuu. Otetaan 1 m:n heiluri:

Kuussa heiluri heilahtelee yli kaksi kertaa hitaammin yksinkertaisesti siksi, että painovoima on siellä noin kuudesosa Maan painovoimasta. Kuuhun viety heilurikello jätättäisi reilusti yli puolet ajastaan.

Hieman historiaa. Galileo tutki heiluvia lamppuja ja heilureita 1500-luvun lopulla ja 1600-luvun alussa ja huomasi, että heilahdusaika riippuu vain vähän heilurin heilahduksen laajuudesta (tarinaa heiluvasta katedraalin lampusta kerrotaan usein, mutta juuri tämän kertomuksen evidenssi on hatara, joten suhtaudu siihen legendana). Hän ymmärsi, että heilurilla voisi mitata aikaa, mutta hän ei koskaan saanut toimivaa kelloa valmiiksi. Hollantilainen tiedemies Christiaan Huygens onnistui siinä: hänen vuosina 1656–1657 valmistamansa heilurikello oli ensimmäinen tarkka heilurikello. Aiemmat parhaat kellot saattoivat edistää tai jätättää monta minuuttia päivässä, kun taas Huygensin ensimmäiset kellot pysyivät ajassa noin minuutin tarkkuudella päivässä, ja parannetut versiot pääsivät pian noin kymmenen sekunnin tarkkuuteen päivässä. Tämä hyppäys minuuteista sekunteihin muutti tähtitiedettä, navigointia ja tiedettä.

Lailla on myös käytännöllinen ominaisuus, josta kellosepät pitävät: sitä on helppo säätää. Jos heilurikello jätättää, heiluri on hieman liian pitkä. Kelloseppä korjaa tilanteen nostamalla punnusta hieman, jolloin heiluri lyhenee ja kello käy nopeammin. Koska T riippuu L:n neliöjuuresta, pienilläkin muutoksilla on merkitystä: 1 %:n muutos pituudessa muuttaa käyntinopeutta noin puoli prosenttia, mikä vastaa noin 7 minuuttia päivässä.