लोलक का नियम

लोलक बस एक भार (bob) होता है, जो L लंबाई की छड़ या डोरी से लटका होता है। छोटे झूलों के लिए, उसका आवर्तकाल सिर्फ़ दो चीज़ों पर निर्भर करता है:

T = 2π √(L / g)

यहाँ L धुरी से भार के केंद्र तक की लंबाई है, जो मीटर में मापी जाती है, और g गुरुत्वाकर्षण का सामर्थ्य है, जो पृथ्वी की सतह पर लगभग 9.81 m/s² होता है। (यह नियम सरल आवर्त गति से सीधे आता है, जिसे Forces & Motion लैब में निकाला गया है; यहाँ हम बस इसका इस्तेमाल करेंगे।)

सूत्र को धीरे-धीरे पढ़ो, क्योंकि इसमें तीन हैरान करने वाली बातें छिपी हैं:

• द्रव्यमान गायब है। समान लंबाई वाले भारी और हल्के भार एक ही आवर्तकाल के साथ झूलते हैं। गुरुत्वाकर्षण भारी भार को ज़्यादा ज़ोर से खींचता है, लेकिन उसे चलाने के लिए उसका द्रव्यमान भी ज़्यादा होता है, और ये दोनों प्रभाव बिल्कुल एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं।
• L एक वर्गमूल के नीचे है। लोलक को 4 गुना लंबा करो, तो T केवल 2 गुना लंबा होगा (√4 = 2)। आवर्तकाल को दोगुना करने के लिए लंबाई को 4 गुना करना पड़ता है।
• g मायने रखता है। कमज़ोर गुरुत्वाकर्षण का मतलब है धीमा झूला।

सेकंड वाला लोलक। T = 2 s के लिए लंबाई कितनी होनी चाहिए? नियम को नए रूप में लिखो: L = g T² / (4π²)। g = 9.81 m/s² और T = 2 s रखने पर:

L = 9.81 × 4 / (4 × 9.87) ≈ 0.994 m

यह एक मीटर के बहुत करीब है। इकाइयों के इतिहास में यह कोई संयोग नहीं है: 1600 के दशक में लोगों ने मीटर को सेकंड वाले लोलक की लंबाई के रूप में परिभाषित करने का प्रस्ताव दिया था। जगह-जगह गुरुत्वाकर्षण बदलता है, इसलिए उस विचार को छोड़ दिया गया, लेकिन दादा-घड़ी का लंबा, पतला लोलक-खाना आज भी इसी कारण लगभग इतना ही ऊँचा होता है।

यही नियम तुम्हें बताता है कि दूसरी दुनियाओं पर क्या होगा। 1 m का लोलक लो:

चंद्रमा पर लोलक दो गुने से भी ज़्यादा धीमी गति से झूलता है, सिर्फ़ इसलिए कि वहाँ गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का लगभग छठा हिस्सा है। चंद्रमा पर ले जाई गई लोलक-घड़ी अपना समय आधे से भी ज़्यादा पीछे कर देगी।

थोड़ा इतिहास। गैलीलियो ने 1500 के अंतिम वर्षों और 1600 के शुरुआती वर्षों में झूलते हुए लैंप और लोलकों का अध्ययन किया और देखा कि आवर्त इस बात पर बहुत कम निर्भर करता है कि झूला कितनी चौड़ी गति करता है (झूलते हुए गिरजाघर के लैंप की कहानी अक्सर सुनाई जाती है, लेकिन इस सटीक कहानी के साक्ष्य कमज़ोर हैं, इसलिए इसे एक किंवदंती मानें)। वे समझ गए थे कि लोलक समय गिन सकता है, लेकिन वे कभी काम करने वाली घड़ी पूरी नहीं कर पाए। डच वैज्ञानिक Christiaan Huygens ने यह कर दिखाया: 1656 से 1657 की उनकी लोलक घड़ी पहली सटीक घड़ी थी। जहाँ पहले की सबसे अच्छी घड़ियाँ एक दिन में कई मिनट तक आगे-पीछे हो सकती थीं, वहीं Huygens की पहली घड़ियाँ एक दिन में लगभग एक मिनट के अंतर तक सही समय रखती थीं, और जल्द ही बेहतर बनाए गए संस्करण लगभग दस सेकंड प्रतिदिन तक पहुँच गए। मिनटों से सेकंडों तक की इस छलाँग ने खगोल विज्ञान, नौवहन और विज्ञान को बदल दिया।

इस नियम का एक व्यावहारिक उपयोग भी है, जिसे घड़ी बनाने वाले बहुत पसंद करते हैं: इसे समायोजित करना आसान है। अगर लोलक वाली घड़ी धीमी चल रही है, तो लोलक थोड़ा ज़्यादा लंबा है। घड़ी बनाने वाला भार-गोले को थोड़ा ऊपर उठाकर इसे ठीक करता है, जिससे लोलक छोटा हो जाता है और घड़ी तेज़ चलने लगती है। क्योंकि T, L के वर्गमूल पर निर्भर करता है, इसलिए बहुत छोटे बदलाव भी मायने रखते हैं: लंबाई में 1% का बदलाव गति में लगभग आधे प्रतिशत का बदलाव करता है, जो एक दिन में लगभग 7 मिनट के बराबर है।