ऊष्मा और गुरुत्वाकर्षण: घड़ियाँ क्यों पीछे-आगे होती थीं

एक पेंडुलम घड़ी को समायोजित करने पर वह सही समय बताती थी। फिर गर्मी आई और वह समय खोने लगी। सर्दी आई और वह समय gain करने लगी। कुछ भी खराब नहीं हुआ था; छड़ की लंबाई बदल गई थी।

ज़्यादातर ठोस पदार्थ गर्म करने पर फैलते हैं। L लंबाई की एक छड़ ΔT से गर्म होती है और ΔL = α L ΔT तक बढ़ती है, जहाँ α उस पदार्थ का तापीय प्रसार गुणांक है। क्योंकि आवर्तकाल √L पर निर्भर करता है, इसलिए ΔL/L अंश से लंबी हुई छड़ घड़ी को उस अंश के आधे के बराबर धीमा कर देती है:

दर में बदलाव ≈ ½ α ΔT

आइए संख्याओं को देखें। एक दिन में 86 400 s होते हैं:

इसलिए जिस कमरे में गर्मियों का तापमान सर्दियों से 10 K अधिक हो, वहाँ इस्पात की छड़ वाली घड़ी हर दिन लगभग 5 s अधिक खोती है। यह कम लगता है, लेकिन सटीक घड़ी का मूल्यांकन सेकंड के अंशों से किया जाता है, इसलिए कोई गंभीर घड़ीसाज़ इसे स्वीकार नहीं कर सकता।

क्षतिपूर्ति का मतलब ऐसा लोलक बनाना है जिसकी प्रभावी लंबाई तापमान बदलने पर भी समान रहे। दो प्रसिद्ध विचार:

• पारे का लोलक (George Graham, लगभग 1721)। भार पारे का एक जार होता है। जब इस्पात की छड़ लंबी होकर भार को नीचे करती है, तो पारा भी फैलता है और जार में उसका स्तर ऊपर उठता है, जिससे भार का केंद्र ऊपर उठता है। यदि मात्राएँ सही चुनी जाएँ, तो दोनों प्रभाव एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं।
• ग्रिडआयरन लोलक (John Harrison, लगभग 1726)। इस्पात और पीतल जैसी दो धातुओं की छड़ों को एक ढाँचे में इस तरह लगाया जाता है कि कुछ छड़ों का फैलना भार को नीचे करे, जबकि दूसरी छड़ों का फैलना उसे ऊपर उठाए। पीतल, इस्पात से अधिक फैलता है, इसलिए समान क्षतिपूर्ति के लिए उसकी कम या छोटी छड़ें चाहिए।

एक अलग उपाय सामग्री बदलना था। 1896 में स्विस भौतिक विज्ञानी Charles-Édouard Guillaume ने Invar खोजा, जो लोहे और निकल की मिश्रधातु है (लगभग 36 % निकल) और कमरे के तापमान के पास लगभग बिल्कुल नहीं फैलती। इससे बनी छड़ को बहुत कम या बिल्कुल भी क्षतिपूर्ति की आवश्यकता नहीं होती। ऐसी मिश्रधातुओं पर अपने काम के लिए Guillaume को 1920 में भौतिकी का Nobel Prize मिला। 1900 के शुरुआती वर्षों में सबसे अच्छी वेधशाला घड़ियों में Invar की छड़ों का उपयोग किया गया, और आज भी यही सामग्री सटीक उपकरणों में दिखाई देती है।

समय में बदलाव का दूसरा कारण स्वयं गुरुत्वाकर्षण था। 1671 से 1673 के बीच फ्रांसीसी खगोलशास्त्री Jean Richer पेरिस से दक्षिण अमेरिका में भूमध्य रेखा के पास स्थित Cayenne तक एक लोलक घड़ी ले गए। उन्होंने पाया कि पेरिस में बिल्कुल सही समय के लिए समायोजित की गई घड़ी हर दिन कुछ मिनट पीछे रह जाती थी (विवरणों में लगभग ढाई मिनट बताया गया है)। लोलक की लंबाई इतनी नहीं बदली थी कि इससे यह समझाया जा सके। निष्कर्ष यह था कि भूमध्य रेखा के पास गुरुत्वाकर्षण थोड़ा कमजोर होता है।

अब हम इसका कारण जानते हैं। पृथ्वी घूमती है, इसलिए भूमध्य रेखा पर वह थोड़ी उभरी हुई है: भूमध्य रेखा, ध्रुवों की तुलना में केंद्र से लगभग 21 km अधिक दूर है। भूमध्य रेखा पर कोई बिंदु केंद्र से अधिक दूर होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण उसे थोड़ा कम खींचता है, और पृथ्वी का घूमना भी वस्तुओं को थोड़ा बाहर की ओर उछालता है। इसका परिणाम है कि भूमध्य रेखा पर g ≈ 9.780 m/s² और ध्रुवों पर 9.832 m/s² होता है। यह छोटा-सा अंतर लोलक घड़ी की दर को लगभग 230 s प्रतिदिन बदल देता है, जो समय मापने वाले उपकरण के लिए बहुत बड़ा प्रभाव है। London में समायोजित की गई लोलक घड़ी Quito, Ecuador में दोबारा समायोजित किए बिना सही समय नहीं बताएगी।

Richer के अवलोकन से यह दिखाने में मदद मिली कि पृथ्वी एक पूर्ण गोला नहीं है, और "g आपके स्थान पर निर्भर करता है" का यही विचार है कि हमारे ग्रह के आकार का अध्ययन करने के लिए लोलक के मापों का उपयोग किया गया।