Sarkaç yasası

Bir sarkaç, uzunluğu L olan bir çubuktan veya ipten asılı duran bir ağırlıktan (sarkaç ağırlığı) oluşur. Küçük salınımlarda periyodu yalnızca iki şeye bağlıdır:

T = 2π √(L / g)

Burada L, dönme noktasından sarkaç ağırlığının merkezine kadar olan uzunluktur ve metre cinsindendir. g ise yerçekiminin dayanımıdır; Dünya'nın yüzeyinde yaklaşık 9,81 m/s²'dir. (Bu yasa, Forces & Motion laboratuvarının türettiği basit harmonik hareketten doğrudan gelir; burada yalnızca bu yasayı kullanıyoruz.)

Formülü yavaşça oku; çünkü içinde üç şaşırtıcı bilgi gizli:

• Kütle yok. Aynı uzunluktaki ağır ve hafif bir sarkaç ağırlığı aynı periyotla salınır. Yerçekimi ağır ağırlığı daha güçlü çeker, ama onu hareket ettirmek için daha fazla kütle vardır ve bu iki etki birbirini tamamen yok eder.
• L bir karekökün altında. Sarkacı 4 kat uzatırsan T yalnızca 2 katına çıkar (√4 = 2). Periyodu iki katına çıkarmak için uzunluğu 4 kat artırman gerekir.
• g önemlidir. Daha zayıf yerçekimi, daha yavaş bir salınım demektir.

Saniye sarkacı. T = 2 s olması için uzunluk ne olmalı? Yasayı yeniden düzenleyelim: L = g T² / (4π²). g = 9,81 m/s² ve T = 2 s olduğunda:

L = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,994 m

Bu, bir metreye çok yakındır. Birimlerin tarihinde bunun bir tesadüf olmaması ilginçtir: 1600'lerde insanlar metreyi, saniye sarkacının uzunluğu olarak tanımlamayı önermişti. Yerçekimi konuma göre değiştiği için bu fikirden vazgeçildi; ancak büyükbaba saatinin uzun ve ince sarkaç kutusu, bu nedenle hâlâ yaklaşık bu yüksekliktedir.

Aynı yasa, başka dünyalarda neler olacağını da gösterir. 1 m uzunluğunda bir sarkaç alalım:

Ay'da sarkaç iki kattan daha yavaş salınır; bunun tek nedeni oradaki yerçekiminin Dünya'dakinin yaklaşık altıda biri olmasıdır. Ay'a götürülen bir sarkaçlı saat, zamanın yarısından çok daha fazlasını geri kalır.

Kısa bir tarihçe. Galileo, 1500'lerin sonlarında ve 1600'lerin başlarında sallanan lambaları ve sarkaçları inceledi ve periyodun salınım genişliğine neredeyse hiç bağlı olmadığını fark etti (sallanan bir katedral lambasıyla ilgili bir hikâye sıkça anlatılır, ancak bu hikâyenin tam olarak doğru olduğuna dair kanıt zayıftır; bu yüzden onu bir efsane olarak değerlendirin). Bir sarkacın zamanı ölçebileceğini anladı, ancak çalışan bir saati hiçbir zaman tamamlayamadı. Bunu Hollandalı bilim insanı Christiaan Huygens başardı: 1656–1657 yıllarındaki sarkaçlı saati, doğru çalışan ilk saatti. Daha önceki en iyi saatler günde birçok dakika sapabilirken Huygens'in ilk saatleri zamanı günde yaklaşık bir dakika içindeki doğrulukla ölçtü; geliştirilmiş modeller ise kısa süre sonra günde yaklaşık on saniyelik doğruluğa ulaştı. Dakikalardan saniyelere geçiş, astronomiyi, denizciliği ve bilimi değiştirdi.

Saat ustalarının çok sevdiği bu yasanın pratik bir kullanımı da vardır: ayarlanması kolaydır. Sarkaçlı bir saat geri kalıyorsa sarkaç biraz fazla uzundur. Saat ustası, ağırlığı biraz yukarı kaldırarak bunu düzeltir; böylece sarkaç kısalır ve saat hızlanır. T, L'nin kareköküne bağlı olduğu için çok küçük değişiklikler bile önemlidir: uzunluktaki %1'lik bir değişiklik, saatin çalışma hızını yaklaşık yüzde yarım değiştirir; bu da günde yaklaşık 7 dakikaya denk gelir.