振り子の法則

振り子は、長さ L の棒やひもからつり下げた重り（bob）です。小さく振れるとき、その周期は2つのことだけで決まります：

T = 2π √(L / g)

ここで L は支点から重りの中心までの長さ（メートル）、g は重力の強度で、地表では約9.81 m/s²です。（この法則は単振動から直接導かれます。単振動については「力と運動」ラボで詳しく説明しています。ここではこの法則を使うだけです。）

この式には3つの意外なことが隠れているので、ゆっくり読んでみましょう：

• 質量がありません。 同じ長さなら、重い重りも軽い重りも同じ周期で振れます。重力は重い重りをより強く引きますが、動かす質量も大きいので、この2つの効果は正確に打ち消し合います。
• L は平方根の中にあります。 振り子を4倍長くしても、T は2倍にしかなりません（√4 = 2）。周期を2倍にするには、長さを4倍にする必要があります。
• g が関係します。 重力が弱いほど、振れはゆっくりになります。

秒振り子。 T = 2 s になる長さはどれくらいでしょう？ 式を変形すると、L = g T² / (4π²) です。g = 9.81 m/s²、T = 2 s のとき：

L = 9.81 × 4 / (4 × 9.87) ≈ 0.994 m

これはほぼ1メートルです。単位の歴史上、これは偶然ではありません。1600年代には、1メートルを秒振り子の長さとして定義しようという提案がありました。重力は場所によって変わるため、この考えは採用されませんでしたが、振り子時計の細長いケースがこの理由で今でもこのくらいの高さになっています。

同じ法則から、ほかの天体でどうなるかもわかります。長さ1 mの振り子を考えてみましょう：

月では、重力が地球の約6分の1しかないため、振り子は2倍以上ゆっくり振れます。振り子時計を月へ持っていくと、時刻は半分を大きく超えて遅れてしまいます。

少し歴史を見てみよう。 ガリレオは1500年代後半から1600年代初めにかけて、揺れるランプや振り子を研究し、振れ幅がどれだけ大きいかは周期にほとんど影響しないことに気づいた（大聖堂のランプが揺れるのを見たという話がよく語られるが、その正確な話を裏付ける証拠は乏しいため、伝説として扱おう）。彼は振り子で時間を測れることを理解していたが、動く時計を完成させることはできなかった。それを実現したのが、オランダの科学者クリスティアーン・ホイヘンスだ。1656年から1657年に作られた彼の振り子時計は、初めて正確に時を刻む時計だった。それ以前の最も優れた時計でも1日に何分もずれることがあったのに対し、ホイヘンスの最初の時計は1日に約1分以内のずれで時を刻み、改良版ではまもなく1日におよそ10秒のずれにまで精度が上がった。この、分単位から秒単位への大きな進歩によって、天文学、航海、科学は変わった。

時計職人が気に入っている、この法則の実用的な使い道もある。調整しやすいのだ。 振り子時計が遅れているなら、振り子が少し長すぎる。時計職人はおもりを少し上げて振り子を短くし、時計を速くする。TはLの平方根に依存するため、ごく小さな変化でも重要だ。長さが1%変わると、進む速さは約0.5%変わり、これは1日に約7分に相当する。