La ley del péndulo

Un péndulo es simplemente un peso (la mota) colgado de una varilla o cuerda de longitud L. Para oscilaciones pequeñas, su período depende solo de dos cosas:

T = 2π √(L / g)

Aquí L es la longitud desde el punto de pivote hasta el centro de la mota, en metros, y g es la intensidad de la gravedad, aproximadamente 9.81 m/s² en la superficie de la Tierra. (Esta ley proviene directamente del movimiento armónico simple, que el laboratorio de Fuerzas y Movimiento deriva; aquí solo la usamos).

Lee la fórmula despacio, porque hay tres sorpresas ocultas en ella:

• Falta la masa. Una mota pesada y una mota ligera de la misma longitud oscilan con el mismo período. La gravedad tira con más fuerza sobre la mota pesada, pero también tiene más masa que mover, y los dos efectos se cancelan exactamente.
• L está bajo una raíz cuadrada. Si haces el péndulo 4 veces más largo, T solo se vuelve 2 veces más largo (√4 = 2). Para duplicar el período necesitas 4 veces la longitud.
• g importa. Una gravedad más débil significa una oscilación más lenta.

El péndulo de segundos. ¿Qué longitud da T = 2 s? Reordena la ley: L = g T² / (4π²). Con g = 9.81 m/s² y T = 2 s:

L = 9.81 × 4 / (4 × 9.87) ≈ 0.994 m

Eso está muy cerca de un metro, lo cual no es una coincidencia en la historia de las unidades: en los años 1600 se propuso definir el metro como la longitud del péndulo de segundos. La gravedad varía de un lugar a otro, y esa idea fue descartada, pero la caja larga y delgada de un reloj de pie sigue teniendo aproximadamente esta altura por esta razón.

La misma ley te dice qué pasa en otros mundos. Toma un péndulo de 1 m:

En la Luna, el péndulo oscila más de dos veces más lento, simplemente porque la gravedad allí es aproximadamente una sexta parte de la de la Tierra. Un reloj de péndulo llevado a la Luna perdería más de la mitad de su tiempo.

Un poco de historia. Galileo estudió lámparas y péndulos oscilantes a finales de los años 1500 y principios de los 1600 y notó que el período depende muy poco de qué tan amplia es la oscilación (a menudo se cuenta una historia sobre una lámpara de catedral oscilante, pero la evidencia de ese relato exacto es escasa, así que trátalo como una leyenda). Entendió que un péndulo podía contar el tiempo, pero nunca terminó un reloj funcional. El científico neerlandés Christiaan Huygens lo logró: su reloj de péndulo de 1656 a 1657 fue el primero preciso. Donde los mejores relojes anteriores podían estar desviados por varios minutos al día, los primeros relojes de Huygens mantenían el tiempo con una precisión de aproximadamente un minuto al día, y las versiones mejoradas pronto alcanzaron aproximadamente diez segundos al día. Ese salto, de minutos a segundos, cambió la astronomía, la navegación y la ciencia.

También hay un uso práctico de la ley que a los relojeros les encanta: es fácil de ajustar. Si un reloj de péndulo va lento, el péndulo es un poco demasiado largo. Un relojero corrige esto elevando ligeramente la mota, lo que lo acorta y acelera el reloj. Como T depende de la raíz cuadrada de L, incluso los cambios diminutos importan: un cambio del 1% en la longitud cambia el ritmo en aproximadamente medio por ciento, lo que equivale a unos 7 minutos al día.