A lei do pêndulo

Um pêndulo é simplesmente um peso (o peso) pendurado em uma haste ou corda de comprimento L. Para pequenas oscilações, seu período depende de apenas duas coisas:

T = 2π √(L / g)

Aqui, L é o comprimento do ponto de apoio até o centro do peso, em metros, e g é a resistência da gravidade, cerca de 9,81 m/s² na superfície da Terra. (Essa lei vem diretamente do movimento harmônico simples, que o laboratório Forças e Movimento deduz; aqui, nós apenas a usamos.)

Leia a fórmula devagar, porque há três surpresas escondidas nela:

• A massa está ausente. Um peso pesado e um peso leve com o mesmo comprimento oscilam com o mesmo período. A gravidade puxa o peso pesado com mais força, mas ele também tem mais massa para mover, e os dois efeitos se cancelam exatamente.
• L está sob uma raiz quadrada. Faça o pêndulo ficar 4 vezes mais comprido e T ficará apenas 2 vezes maior (√4 = 2). Para dobrar o período, você precisa de 4 vezes o comprimento.
• g importa. Uma gravidade mais fraca significa uma oscilação mais lenta.

O pêndulo de segundos. Qual comprimento resulta em T = 2 s? Reorganize a lei: L = g T² / (4π²). Com g = 9,81 m/s² e T = 2 s:

L = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,994 m

Isso é muito próximo de um metro, o que não é uma coincidência na história das unidades: nos anos 1600, algumas pessoas propuseram definir o metro como o comprimento do pêndulo de segundos. A gravidade varia de um lugar para outro, e essa ideia foi abandonada, mas a caixa longa e estreita de um relógio de pêndulo antigo ainda tem aproximadamente essa altura por esse motivo.

A mesma lei mostra o que acontece em outros mundos. Considere um pêndulo de 1 m:

Na Lua, o pêndulo oscila mais de duas vezes mais devagar, simplesmente porque a gravidade lá é cerca de um sexto da gravidade da Terra. Um relógio de pêndulo levado para a Lua perderia bem mais da metade do tempo.

Um pouco de história. Galileu estudou lâmpadas e pêndulos balançando no fim dos anos 1500 e começo dos anos 1600 e percebeu que o período quase não depende da amplitude do balanço (é comum contar uma história sobre uma lâmpada balançando em uma catedral, mas a evidência dessa história exata é fraca, então considere-a uma lenda). Ele entendeu que um pêndulo poderia marcar o tempo, mas nunca terminou um relógio funcional. O cientista holandês Christiaan Huygens conseguiu: seu relógio de pêndulo, de 1656 a 1657, foi o primeiro preciso. Enquanto os melhores relógios anteriores podiam adiantar ou atrasar muitos minutos por dia, os primeiros relógios de Huygens marcavam o tempo com uma diferença de cerca de um minuto por dia, e versões aprimoradas logo chegaram a aproximadamente dez segundos por dia. Esse salto, de minutos para segundos, mudou a astronomia, a navegação e a ciência.

Também existe um uso prático da lei que os relojoeiros adoram: é fácil de ajustar. Se um relógio de pêndulo está atrasando, o pêndulo está um pouco comprido demais. O relojoeiro corrige isso levantando o peso um pouco, o que o encurta e faz o relógio andar mais rápido. Como T depende da raiz quadrada de L, até pequenas mudanças fazem diferença: uma mudança de 1% no comprimento altera o ritmo em cerca de meio por cento, o que corresponde a aproximadamente 7 minutos por dia.