Hukum bandul

Bandul hanyalah pemberat (anak bandul atau bob) yang tergantung pada rod atau tali dengan panjang L. Untuk ayunan kecil, tempohnya bergantung pada dua perkara sahaja:

T = 2π √(L / g)

Di sini, L ialah panjang dari titik pangsi ke pusat anak bandul, dalam meter, dan g ialah kekuatan graviti, kira-kira 9.81 m/s² di permukaan Bumi. (Hukum ini datang terus daripada gerakan harmonik ringkas, yang diterangkan oleh makmal Daya & Gerakan; di sini kita hanya menggunakannya.)

Baca formula ini perlahan-lahan kerana terdapat tiga perkara mengejutkan yang tersembunyi di dalamnya:

• Jisim tidak wujud dalam formula. Anak bandul yang berat dan anak bandul yang ringan dengan panjang yang sama berayun dengan tempoh yang sama. Graviti menarik anak bandul yang berat dengan lebih kuat, tetapi anak bandul itu juga mempunyai lebih banyak jisim untuk digerakkan, dan kedua-dua kesan ini saling menghapuskan dengan tepat.
• L berada di bawah punca kuasa dua. Jadikan bandul 4 kali lebih panjang dan T hanya menjadi 2 kali lebih panjang (√4 = 2). Untuk menggandakan tempoh, anda memerlukan panjang 4 kali ganda.
• g penting. Graviti yang lebih lemah bermaksud ayunan yang lebih perlahan.

Bandul saat. Apakah panjang yang menghasilkan T = 2 s? Susun semula hukum itu: L = g T² / (4π²). Dengan g = 9.81 m/s² dan T = 2 s:

L = 9.81 × 4 / (4 × 9.87) ≈ 0.994 m

Panjang itu sangat hampir dengan satu meter. Ini bukan kebetulan dalam sejarah unit: pada tahun 1600-an, orang mencadangkan supaya meter ditakrifkan sebagai panjang bandul saat. Graviti berbeza dari satu tempat ke tempat yang lain, lalu idea itu ditinggalkan, tetapi bekas bandul yang panjang dan langsing pada jam datuk masih kira-kira setinggi ini atas sebab tersebut.

Hukum yang sama memberitahu anda perkara yang berlaku di dunia lain. Ambil bandul sepanjang 1 m:

Di Bulan, bandul berayun lebih daripada dua kali lebih perlahan, semata-mata kerana graviti di sana kira-kira satu perenam daripada graviti Bumi. Jam bandul yang dibawa ke Bulan akan ketinggalan lebih daripada separuh masanya.

Sedikit sejarah. Galileo mengkaji lampu yang berayun dan bandul pada akhir tahun 1500-an dan awal tahun 1600-an. Dia menyedari bahawa tempoh ayunan hampir tidak bergantung pada sejauh mana ayunan itu. (Cerita tentang lampu katedral yang berayun sering diceritakan, tetapi bukti untuk kisah tepat itu tidak kukuh, jadi anggaplah ia sebagai legenda.) Dia memahami bahawa bandul boleh mengira masa, tetapi dia tidak pernah menyiapkan jam yang berfungsi. Saintis Belanda Christiaan Huygens berjaya melakukannya: jam bandulnya pada tahun 1656 hingga 1657 ialah jam pertama yang tepat. Jam-jam terbaik sebelum itu mungkin tersasar beberapa minit sehari, tetapi jam pertama Huygens mengekalkan masa dengan ketepatan dalam lingkungan kira-kira satu minit sehari. Versi yang diperbaik tidak lama kemudian mencapai kira-kira sepuluh saat sehari. Lonjakan daripada minit kepada saat ini mengubah astronomi, pelayaran dan sains.

Terdapat juga kegunaan praktikal hukum ini yang sangat disukai oleh pembuat jam: ia mudah dilaraskan. Jika jam bandul berjalan lambat, bandul itu sedikit terlalu panjang. Pembuat jam membetulkannya dengan menaikkan bebola pemberat sedikit, yang memendekkannya dan mempercepatkan jam. Oleh sebab T bergantung pada punca kuasa dua L, perubahan yang sangat kecil pun penting: perubahan 1% pada panjang mengubah kadarnya kira-kira setengah peratus, iaitu sekitar 7 minit sehari.