Pendelloven

En pendel er ganske enkelt en vekt (den pendelkula) som henger i en stav eller snor med lengde L. Ved små svingninger avhenger perioden bare av to ting:

T = 2π √(L / g)

Her er L lengden fra opphengspunktet til sentrum av pendelkula, målt i meter, og g er gravitasjonens styrke, omtrent 9,81 m/s² ved jordoverflaten. (Denne loven kommer direkte fra enkel harmonisk bevegelse, som utledes i laben Krefter og bevegelse. Her bruker vi den bare.)

Les formelen sakte, for den skjuler tre overraskelser:

• Masse mangler. En tung pendelkule og en lett pendelkule med samme lengde svinger med samme periode. Gravitasjonen trekker hardere i den tunge kula, men den har også mer masse som må beveges, og de to effektene opphever hverandre nøyaktig.
• L står under en kvadratrot. Gjør pendelen 4 ganger lengre, så blir T bare 2 ganger lengre (√4 = 2). For å doble perioden trenger du 4 ganger så lang lengde.
• g betyr noe. Svakere gravitasjon betyr en langsommere svingning.

Sekundpendelen. Hvilken lengde gir T = 2 s? Skriv om loven: L = g T² / (4π²). Med g = 9,81 m/s² og T = 2 s:

L = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,994 m

Det er svært nær en meter, og det er ikke tilfeldig i måleenhetenes historie: På 1600-tallet foreslo man å definere meteren som lengden på sekundpendelen. Gravitasjonen varierer fra sted til sted, så ideen ble forkastet, men den lange, smale pendelkassen på en bestefarsklokke er fortsatt omtrent så høy av denne grunnen.

Den samme loven forteller deg hva som skjer på andre verdener. Ta en pendel på 1 m:

På Månen svinger pendelen mer enn dobbelt så sakte, ganske enkelt fordi gravitasjonen der er omtrent en sjettedel av jordas. En pendelklokke som ble tatt med til Månen, ville sakke av med godt over halvparten.

Litt historie. Galileo studerte svingende lamper og pendler på slutten av 1500-tallet og begynnelsen av 1600-tallet. Han la merke til at perioden nesten ikke avhenger av hvor stort utslaget er (historien om en svingende katedralampe blir ofte fortalt, men evidensen for akkurat denne fortellingen er svak, så se på den som en legende). Han forsto at en pendel kunne brukes til å måle tid, men han fullførte aldri en fungerende klokke. Det gjorde den nederlandske vitenskapsmannen Christiaan Huygens: Pendelklokken hans fra 1656–1657 var den første nøyaktige pendelklokken. Mens de beste tidligere klokkene kunne vise mange minutter feil per dag, viste Huygens' første klokker riktig tid med et avvik på omtrent ett minutt per dag, og forbedrede versjoner kom snart ned i omtrent ti sekunder per dag. Dette spranget, fra minutter til sekunder, endret astronomi, navigasjon og vitenskap.

Det finnes også en praktisk bruk av loven som urmakere setter pris på: den er lett å justere. Hvis en pendelklokke går for sakte, er pendelen litt for lang. Urmakeren retter dette ved å heve loddet litt. Da blir pendelen kortere, og klokken går raskere. Fordi T avhenger av kvadratroten av L, har selv små endringer betydning: En endring på 1 % i lengden endrer gangen med omtrent en halv prosent, noe som tilsvarer rundt 7 minutter per dag.