진자의 법칙

진자는 길이 L인 막대나 줄에 매달린 무게추(추)일 뿐이야. 작게 흔들릴 때 진자의 주기는 두 가지에만 좌우돼:

T = 2π √(L / g)

여기서 L은 회전축부터 추의 중심까지의 길이로, 단위는 미터야. g는 중력의 강도로, 지구 표면에서는 약 9.81 m/s²야. (이 법칙은 힘과 운동 실험에서 유도하는 단순 조화 운동에서 바로 나와. 여기서는 이 법칙을 사용하기만 할 거야.)

이 공식에는 놀라운 점이 세 가지나 숨어 있으니 천천히 읽어 봐:

• 질량이 없어. 길이가 같은 무거운 추와 가벼운 추는 같은 주기로 흔들려. 중력은 무거운 추를 더 세게 끌어당기지만, 움직여야 할 질량도 더 크기 때문에 두 효과가 정확히 서로 상쇄돼.
• L은 제곱근 안에 있어. 진자를 4배 길게 해도 T는 2배만 길어져(√4 = 2). 주기를 2배로 만들려면 길이가 4배여야 해.
• g도 중요해. 중력이 약하면 진자는 더 느리게 흔들려.

초 진자. T = 2 s가 되려면 길이는 얼마일까? 이 법칙을 정리하면 L = g T² / (4π²)야. g = 9.81 m/s²이고 T = 2 s일 때:

L = 9.81 × 4 / (4 × 9.87) ≈ 0.994 m

이 길이는 1미터와 아주 가까워. 단위의 역사에서 우연이 아니야. 1600년대에 사람들은 초 진자의 길이를 1미터로 정하자고 제안했어. 하지만 중력은 장소에 따라 달라서 이 생각은 폐기됐고, 그래도 괘종시계의 길고 가느다란 진자 상자가 이 이유로 여전히 대략 이 정도 높이야.

같은 법칙으로 다른 천체에서는 어떤 일이 일어나는지도 알 수 있어. 길이가 1 m인 진자를 생각해 보자:

달에서는 중력이 지구의 약 6분의 1이기 때문에 진자가 2배 이상 느리게 흔들려. 달에 진자시계를 가져가면 시간이 절반보다 훨씬 더 늦어질 거야.

간단한 역사. 갈릴레오는 1500년대 후반과 1600년대 초반에 흔들리는 램프와 진자를 연구하다가, 진자의 주기가 흔들림의 폭에 거의 영향을 받지 않는다는 사실을 알아냈어(흔들리는 성당 램프에 관한 이야기가 자주 전해지지만, 그 이야기가 정확히 사실이라는 증거는 부족하니 전설로 생각해). 그는 진자로 시간을 잴 수 있다는 것을 이해했지만, 작동하는 시계를 완성하지는 못했어. 네덜란드 과학자 크리스티안 하위헌스가 해냈지. 1656년부터 1657년까지 만든 그의 진자 시계는 최초의 정확한 시계였어. 그보다 앞선 가장 좋은 시계들도 하루에 몇 분씩 오차가 날 수 있었지만, 하위헌스의 첫 시계들은 하루에 약 1분 이내로 시간을 맞췄고, 곧 개량된 시계들은 하루에 약 10초 정도의 오차만 냈어. 몇 분 단위의 오차가 몇 초 단위로 줄어든 이 변화는 천문학, 항해, 과학을 바꿔 놓았어.

시계 제작자들이 이 법칙을 좋아하는 실용적인 이유도 있어. 조절하기 쉽다는 것이야. 진자시계가 느리게 간다면 진자가 조금 너무 긴 거야. 시계 제작자는 추를 조금 위로 올려 진자를 짧게 만들고 시계를 더 빠르게 해. T는 L의 제곱근에 비례하기 때문에 아주 작은 변화도 중요해. 길이가 1% 변하면 시계의 속도는 약 0.5% 변하고, 이는 하루에 약 7분에 해당해.