Pendellagens lag

En pendel är bara en vikt (själva pendelkulan) som hänger i en stång eller ett snöre med längden L. Vid små svängningar beror dess period bara på två saker:

T = 2π √(L / g)

Här är L längden från upphängningspunkten till pendelkulans centrum, i meter, och g är gravitationens hållfasthet, ungefär 9.81 m/s² vid jordytan. (Den här lagen kommer direkt från harmonisk svängningsrörelse, som härleds i labben Forces & Motion; här använder vi den bara.)

Läs formeln långsamt, för tre överraskningar döljer sig i den:

• Massa saknas. En tung pendelkula och en lätt pendelkula med samma längd svänger med samma period. Gravitationen drar hårdare i den tunga kulan, men den har också större massa att sätta i rörelse, och de två effekterna tar ut varandra exakt.
• L står under en kvadratrot. Gör pendeln 4 gånger längre, så blir T bara 2 gånger längre (√4 = 2). För att dubbla perioden behöver du 4 gånger så lång pendel.
• g spelar roll. Svagare gravitation betyder långsammare svängningar.

Sekundpendeln. Vilken längd ger T = 2 s? Skriv om lagen: L = g T² / (4π²). Med g = 9,81 m/s² och T = 2 s:

L = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,994 m

Det är mycket nära en meter, vilket inte är en slump i enhetssystemets historia: på 1600-talet föreslog man att definiera metern som längden på en sekundpendel. Gravitationen varierar från plats till plats, så idén övergavs, men det långa, smala pendelhöljet på ett golvur är fortfarande ungefär så här högt av denna anledning.

Samma lag visar vad som händer på andra världar. Ta en pendel på 1 m:

På månen svänger pendeln mer än dubbelt så långsamt, helt enkelt eftersom gravitationen där är ungefär en sjättedel av jordens. En pendelklocka som togs med till månen skulle förlora långt mer än hälften av sin tid.

Lite historia. Galileo studerade svängande lampor och pendlar i slutet av 1500-talet och början av 1600-talet och lade märke till att perioden knappt beror på hur stort utslaget är (en berättelse om en svängande lampa i en katedral berättas ofta, men evidensen för just den historien är svag, så se den som en legend). Han förstod att en pendel kunde mäta tid, men han färdigställde aldrig en fungerande klocka. Det gjorde den nederländske vetenskapsmannen Christiaan Huygens: hans pendelklocka från 1656–1657 var den första noggranna. Där de bästa tidigare klockorna kunde gå fel med många minuter per dag, höll Huygens första klockor tiden med en noggrannhet på ungefär en minut per dag, och förbättrade versioner nådde snart ungefär tio sekunder per dag. Det steget, från minuter till sekunder, förändrade astronomin, navigationen och vetenskapen.

Det finns också en praktisk användning av lagen som urmakare uppskattar: den är lätt att justera. Om en pendelklocka går för långsamt är pendeln lite för lång. Urmakaren rättar till det genom att höja pendelkulan lite, vilket gör pendeln kortare och får klockan att gå snabbare. Eftersom T beror på kvadratroten ur L spelar även mycket små förändringar roll: en förändring på 1% av längden förändrar takten med ungefär en halv procent, vilket motsvarar omkring 7 minuter per dag.