Gelongsor dan gelongsor pantulan: translasi, pantulan gelongsor, jalur hias

Setakat ini, setiap pergerakan mengekalkan satu titik pada kedudukan yang sama (garis cermin atau pusat). Sekarang kita tambahkan dua pergerakan yang bergerak.

• Translasi menggelongsorkan setiap titik pada jarak yang sama dan dalam arah yang sama. Ia diterangkan oleh vektor (panjang dan arah). Translasi oleh vektor bukan sifar mempunyai tiada titik tetap: tiada apa-apa yang kekal di tempat asalnya. Menggelongsorkan sesuatu bentuk tidak akan memutarkan atau membalikkannya.
• Pantulan gelongsor ialah pantulan yang diikuti dengan gelongsoran sepanjang garis cermin. Kesan tapak kaki seseorang yang berjalan di sepanjang pantai memberikan gambaran standard: tapak kaki kiri dan tapak kaki kanan ialah imej cermin antara satu sama lain, dan setiap satunya juga digerakkan ke hadapan. Pantulkan tapak kaki kiri pada garis pusat, kemudian gelongsorkan ke hadapan sebanyak satu langkah, maka ia akan jatuh pada tapak kaki kanan yang seterusnya.

Pantulan gelongsor bukan perkara yang sama seperti translasi (bentuk itu berakhir dalam keadaan terbalik), dan bukan juga sama seperti pantulan biasa (bentuk itu telah bergerak sepanjang garis). Seperti translasi, ia tiada titik tetap.

Keempat-empat pergerakan ini bersama-sama dipanggil isometri bagi satah: pantulan, putaran, translasi dan pantulan gelongsor. “Isometri” bermaksud “ukuran yang sama”: jarak dan sudut dikekalkan. Tiada isometri lain bagi satah. Setiap pergerakan yang mengekalkan semua jarak ialah salah satu daripada empat pergerakan ini.

Jalur hiasan. Corak jalur hiasan ialah corak yang berulang selama-lamanya dalam satu arah sepanjang jalur, seperti hiasan di dinding, jalur pada pot atau barisan tiang pagar. Ahli matematik telah membuktikan bahawa, berdasarkan jenis simetrinya, terdapat tepat 7 kumpulan jalur hiasan, tidak lebih dan tidak kurang. Setiap kumpulan ialah gabungan bahan yang berbeza ini: translasi sepanjang jalur, garis cermin mengufuk (sepanjang jalur), garis cermin menegak, putaran setengah, dan pantulan gelincir. Cara mudah untuk membezakannya ialah dengan melihat barisan motif yang sama:

Nama “hop”, “step”, “jump”, “sidle”, “spinning hop”, “spinning sidle” dan “spinning jump” berasal daripada cara bersahaja ahli matematik John Conway menerangkan langkah yang akan diambil oleh seorang pejalan kaki atau penari untuk meniru corak itu. Kamu tidak perlu menghafalnya. Yang penting, senarai ini lengkap: ambil mana-mana corak sempadan, tentukan simetri yang dimilikinya, dan corak itu akan termasuk dalam tepat satu daripada 7 kotak.