Varme og gravitasjon: hvorfor klokker gikk feil

En pendelklokke viste riktig tid da den ble justert. Så kom sommeren, og den begynte å gå saktere. Da vinteren kom, gikk den fortere. Ingenting var ødelagt; stangen hadde endret lengde.

De fleste faste stoffer utvider seg når de varmes opp. En stang med lengden L varmes opp med ΔT og vokser med ΔL = α L ΔT, der α er koeffisienten for termisk utvidelse til materialet. Fordi perioden avhenger av √L, gjør en stang som er lengre med brøken ΔL/L, at klokken går saktere med halvparten av denne brøken:

endring i rate ≈ ½ α ΔT

La oss sette inn tallene. I løpet av ett døgn, med 86 400 s:

En klokke med stålstang i et rom som er 10 K varmere om sommeren enn om vinteren, taper altså omtrent 5 s mer per døgn. Det virker lite, men en presisjonsklokke vurderes ut fra brøkdeler av et sekund, så en seriøs urmaker kunne ikke godta det.

Kompensasjon betyr å lage en pendel der den effektive lengden holder seg lik når temperaturen endrer seg. To klassiske ideer:

• Kvikksølvpendelen (George Graham, rundt 1721). Loddet er en beholder med kvikksølv. Når stålstangen blir lengre og senker loddet, utvider kvikksølvet seg også, og overflaten stiger i beholderen, slik at tyngdepunktet heves. Hvis mengdene velges riktig, opphever de to virkningene hverandre.
• Gitterpendelen (John Harrison, rundt 1726). Stenger av to metaller, stål og messing, er satt sammen i en ramme slik at utvidelsen av noen stenger senker loddet, mens utvidelsen av de andre hever det. Messing utvider seg mer enn stål, så det trengs færre eller kortere stenger for å oppnå samme kompensasjon.

En annen løsning var å endre materialet. I 1896 oppdaget den sveitsiske fysikeren Charles-Édouard Guillaume Invar, en jern-nikkel-legering (omtrent 36 % nikkel) som nesten ikke utvider seg ved romtemperatur. En stang laget av dette trenger lite eller ingen kompensasjon. Guillaume fikk Nobelprisen i fysikk i 1920 for arbeidet med slike legeringer. Invarstenger ble brukt i de beste observatorieklokkene tidlig på 1900-tallet, og det samme materialet brukes i presise instrumenter i dag.

Den andre årsaken til avvik var selve gravitasjonen. I 1671 til 1673 tok den franske astronomen Jean Richer med seg en pendelklokke fra Paris til Cayenne i Sør-Amerika, nær ekvator. Han fant ut at klokken, som var stilt inn til å vise helt riktig tid i Paris, gikk noen minutter for sakte hver dag (ifølge kilder omtrent to og et halvt minutt). Pendelens lengde hadde ikke endret seg nok til å forklare dette. Konklusjonen var at gravitasjonen er litt svakere nær ekvator.

Nå vet vi hvorfor. Jorden roterer, så den buler ut ved ekvator: Ekvator ligger omtrent 21 km lenger fra sentrum enn polene. Et punkt på ekvator er lenger fra sentrum, så gravitasjonen trekker litt svakere, og rotasjonen slynger også ting litt utover. Resultatet er g ≈ 9,780 m/s² ved ekvator og 9,832 m/s² ved polene. Denne lille forskjellen endrer pendelklokkens rate med omtrent 230 s per dag, noe som er en enorm effekt for et ur. En pendelklokke som er justert i London, vil ikke vise riktig tid i Quito i Ecuador uten å bli justert på nytt.

Richers observasjon bidro til å vise at Jorden ikke er en perfekt kule, og den samme ideen om at «g avhenger av hvor du er» er grunnen til at pendelmålinger ble brukt til å undersøke formen på planeten vår.