الحرارة والجاذبية: لماذا انحرفت الساعات.

كانت ساعة بندولية تشير إلى الوقت الصحيح عندما ضُبطت. ثم جاء الصيف، وبدأت تتأخر. وجاء الشتاء، فتقدمت. لم يكن هناك شيء مكسور؛ بل إن القضيب قد تغيّر طوله.

تتمدد معظم المواد الصلبة عند تسخينها. يسخن قضيب طوله L بمقدار ΔT، فيزداد طوله بمقدار ΔL = α L ΔT، حيث إن α هو معامل التمدد الحراري للمادة. وبما أن الفترة تعتمد على √L، فإن زيادة طول القضيب بكسر مقداره ΔL/L تجعل الساعة أبطأ بمقدار نصف ذلك الكسر:

التغير في المعدل ≈ ½ α ΔT

لنأخذ الأرقام. خلال يوم واحد، أي 86 400 s:

لذلك، فإن ساعة ذات قضيب من الفولاذ في غرفة تكون درجة حرارتها أعلى بمقدار 10 K في الصيف منها في الشتاء، تتأخر نحو 5 s إضافية يوميًا. قد يبدو ذلك قليلًا، لكن الساعة الدقيقة تُقيَّم بأجزاء من الثانية، لذلك لم يكن صانع ساعات محترف ليقبل بهذا.

يعني التعويض صنع بندول يبقى طوله الفعّال ثابتًا مع تغير درجة الحرارة. وهناك فكرتان كلاسيكيتان:

• بندول الزئبق (جورج غراهام، نحو 1721). الثقل عبارة عن وعاء من الزئبق. عندما يتمدد القضيب الفولاذي ويخفض الثقل، يتمدد الزئبق أيضًا، ويرتفع مستواه في الوعاء، فيرفع مركز الثقل. وإذا اختيرت الكميات جيدًا، ألغى التأثيران أحدهما الآخر.
• البندول الشبكي (جون هاريسون، نحو 1726). تُرتب قضبان من معدنين، هما الفولاذ والنحاس الأصفر، في إطار بحيث يؤدي تمدد بعض القضبان إلى خفض الثقل، بينما يؤدي تمدد القضبان الأخرى إلى رفعه. يتمدد النحاس الأصفر أكثر من الفولاذ، لذلك يحتاج إلى عدد أقل من القضبان أو إلى قضبان أقصر لتحقيق التعويض نفسه.

وكان تغيير المادة علاجًا مختلفًا. ففي عام 1896 اكتشف الفيزيائي السويسري Charles-Édouard Guillaume مادة Invar، وهي سبيكة من الحديد والنيكل (نحو 36 % نيكل) تكاد لا تتمدد على الإطلاق بالقرب من درجة حرارة الغرفة. ويحتاج القضيب المصنوع منها إلى تعويض قليل أو لا يحتاج إلى تعويض. حصل Guillaume على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1920 عن عمله على مثل هذه السبائك. استُخدمت قضبان Invar في أفضل ساعات المراصد في أوائل القرن العشرين، وتظهر المادة نفسها في الأدوات الدقيقة اليوم.

كان السبب الآخر للانحراف هو الجاذبية نفسها. في 1671 إلى 1673 أخذ عالم الفلك الفرنسي Jean Richer ساعة بندول من باريس إلى كايين في أمريكا الجنوبية، بالقرب من خط الاستواء. وجد أن الساعة، بعد ضبطها لتعرض الوقت بدقة في باريس، كانت تتأخر بضع دقائق كل يوم (تذكر الروايات نحو دقيقتين ونصف). ولم يكن طول البندول قد تغير بما يكفي لتفسير ذلك. وكان الاستنتاج أن الجاذبية أضعف قليلًا بالقرب من خط الاستواء.

نعرف الآن السبب. تدور الأرض، لذلك تنتفخ عند خط الاستواء: إذ يبعد خط الاستواء نحو 21 km إضافية عن المركز مقارنةً بالقطبين. تكون النقطة الواقعة على خط الاستواء أبعد عن المركز، لذلك تجذبها الجاذبية بدرجة أقل قليلًا، كما أن الدوران يقذف الأشياء إلى الخارج قليلًا أيضًا. والنتيجة هي أن g ≈ 9.780 m/s² عند خط الاستواء و9.832 m/s² عند القطبين. ويغير هذا الفرق الصغير معدل ساعة البندول بنحو 230 s في اليوم، وهذا تأثير هائل بالنسبة إلى أداة لقياس الوقت. فالساعة البندولية المضبوطة في لندن لن تحافظ على الوقت الصحيح في كيتو، الإكوادور، من دون إعادة ضبطها.

ساعدت ملاحظة Richer على إظهار أن الأرض ليست كرة مثالية، والفكرة نفسها، وهي أن «قيمة g تعتمد على مكان وجودك»، هي سبب استخدام قياسات البندول لاستكشاف شكل كوكبنا.