열과 중력: 시계가 느려진 이유

진자시계는 조정했을 때 정확한 시간을 가리켰습니다. 그런데 여름이 오자 시간이 늦어지기 시작했습니다. 겨울이 오자 시계가 빨라졌습니다. 고장 난 것은 없었습니다. 막대의 길이가 변한 것이었습니다.

대부분의 고체는 가열하면 팽창합니다. 길이 L인 막대가 ΔT만큼 따뜻해지면 ΔL = α L ΔT만큼 늘어나며, 여기서 α는 물질의 열팽창 계수입니다. 주기가 √L에 따라 달라지기 때문에, 막대가 ΔL/L이라는 분수만큼 길어지면 시계는 그 분수의 절반만큼 느려집니다.

비율 변화 ≈ ½ α ΔT

숫자를 직접 계산해 봅시다. 하루는 86 400 s이므로:

따라서 겨울보다 여름에 실내 온도가 10 K 더 높은 곳의 강철 막대 시계는 하루에 약 5 s 더 늦어집니다. 별것 아닌 것처럼 보이지만, 정밀 시계는 1초보다 작은 차이로 평가되므로 진지한 시계 제작자라면 이를 받아들일 수 없었습니다.

보정은 온도가 변해도 진자의 유효 길이가 그대로 유지되도록 만드는 것을 뜻합니다. 대표적인 두 가지 방법은 다음과 같습니다.

• 수은 진자 (George Graham, 1721년경). 추는 수은이 든 병입니다. 강철 막대가 길어져 추를 아래로 내리면 수은도 팽창하고, 병 안에서 수면이 올라가 무게중심을 위로 올립니다. 두 효과의 크기를 잘 맞추면 서로 상쇄됩니다.
• 격자 진자 (John Harrison, 1726년경). 강철과 황동, 두 금속으로 된 막대들을 틀 안에 배치하여 일부 막대가 팽창하면 추가 내려가고 다른 막대들이 팽창하면 추가 올라가도록 합니다. 황동은 강철보다 더 많이 팽창하므로, 같은 상쇄 효과를 내려면 더 적은 수의 막대나 더 짧은 막대가 필요합니다.

또 다른 해결 방법은 물질을 바꾸는 것이었습니다. 1896년 스위스 물리학자 Charles-Édouard Guillaume은 실온 근처에서 거의 팽창하지 않는 철-니켈 합금(니켈 약 36 %)인 인바를 발견했습니다. 이 물질로 만든 막대는 보정이 거의 또는 전혀 필요하지 않습니다. Guillaume은 이러한 합금에 관한 연구로 1920년 노벨 물리학상을 받았습니다. 1900년대 초반에는 최고의 천문대 시계에 인바 막대를 사용했으며, 오늘날에도 같은 물질이 정밀 기기에 쓰입니다.

시간 오차가 생긴 또 다른 원인은 중력 자체였습니다. 1671년부터 1673년까지 프랑스 천문학자 장 리셰(Jean Richer)는 파리에서 남아메리카의 카옌으로 진자시계를 가져갔습니다. 카옌은 적도와 가까운 곳입니다. 그는 파리에서 정확한 시각에 맞춘 시계가 매일 몇 분씩 늦어지는 것을 발견했습니다(기록에 따르면 약 2분 30초였습니다). 진자의 길이는 이 현상을 설명할 만큼 충분히 변하지 않았습니다. 결론은 적도 근처에서는 중력이 조금 더 약하다는 것이었습니다.

이제 우리는 그 이유를 알고 있습니다. 지구가 회전하기 때문에 적도 부분이 부풀어 있습니다. 적도는 극보다 중심에서 약 21 km 더 멉니다. 적도 위의 한 지점은 중심에서 더 멀리 떨어져 있으므로 중력이 조금 더 약하게 작용하고, 지구의 회전도 물체를 바깥쪽으로 조금 튕겨 냅니다. 그 결과 적도에서의 g는 약 9.780 m/s²이고 극에서의 g는 9.832 m/s²입니다. 이 작은 차이는 진자시계의 시간 비율을 하루에 약 230 s a day만큼 바꾸는데, 이는 시계로 시간을 재는 데 엄청나게 큰 영향입니다. 런던에서 맞춘 진자시계는 다시 조정하지 않으면 에콰도르의 키토에서 정확한 시간을 유지하지 못합니다.

리셰의 관찰은 지구가 완벽한 구가 아니라는 사실을 보여 주는 데 도움이 되었습니다. 또한 "g는 어디에 있느냐에 따라 달라진다"는 같은 원리 때문에 진자 측정을 이용해 지구의 모양을 알아보았습니다.