热与重力：钟表为何漂移

摆钟在调整好后能显示正确的时间。夏天来了，它开始走慢；冬天来了，它又走快。钟表并没有坏，而是摆杆的长度发生了变化。

大多数固体受热时会膨胀。一根长度为 L 的杆，温度升高 ΔT 后，长度增加 ΔL = α L ΔT，其中 α 是该材料的热膨胀系数。由于周期取决于 √L，如果杆长增加了 ΔL/L 的比例，钟表的走时速度就会变慢，慢的幅度约为该比例的一半：

走时变化 ≈ ½ α ΔT

代入具体数值。一天有 86 400 秒：

因此，如果夏天室温比冬天高 10 K，钢摆杆的钟表每天会多慢约 5 秒。这看起来不多，但精密钟表是以秒的分数来衡量精度的，所以严谨的钟表匠无法接受这种误差。

补偿是指设计一种摆，使其有效长度在温度变化时保持不变。有两个经典方案：

• 水银摆（乔治·格雷厄姆，约 1721 年）。摆锤是一个装有水银的罐子。当钢杆受热变长、使摆锤位置降低时，水银也会膨胀，液面在罐中上升，从而抬高重心的位置。如果比例选择得当，这两种效应会相互抵消。
• 格罗夫摆（约翰·哈里森，约 1726 年）。将钢和黄铜两种金属的杆排列成框架，使得部分杆的膨胀使摆锤降低，而另一部分杆的膨胀使摆锤升高。黄铜的膨胀系数比钢大，因此要达到同样的抵消效果，所需的黄铜杆数量更少或长度更短。

另一种解决办法是更换材料。1896 年，瑞士物理学家查尔斯-爱德华·居伊发现了因瓦合金，这是一种铁镍合金（含镍约 36%），在室温附近几乎不膨胀。用这种材料制成的摆杆几乎不需要补偿。居伊因在这类合金方面的研究获得了 1920 年诺贝尔物理学奖。20 世纪初，最好的天文台钟表都使用因瓦合金摆杆，如今这种材料也出现在精密仪器中。

漂移的另一个原因是重力本身。1671 年至 1673 年间，法国天文学家让·里谢（Jean Richer）将一座摆钟从巴黎带到南美洲靠近赤道的卡宴。他发现，这座在巴黎校准得完美的钟，每天会慢几分钟（记录显示约为两分半钟）。摆长的变化不足以解释这一现象。结论是：重力在赤道附近略弱。

我们现在知道原因了。地球自转导致赤道隆起：赤道距离地心比两极远约 21 公里。赤道上的点离地心更远，因此重力拉力稍小，而且自转还会将物体向外甩出一点。结果是赤道处的 g ≈ 9.780 m/s²，而两极处为 9.832 m/s²。这一微小差异会使摆钟的速率每天变化约 230 秒，对于计时器来说这是巨大的影响。在伦敦校准的摆钟，如果不重新调整，在厄瓜多尔的基多将无法保持准确时间。

里谢的观察有助于证明地球并非完美的球体，而“g 取决于你所在的位置”这一概念，正是人们利用摆的测量来探索地球形状的原因。