Calore e gravità: perché gli orologi variavano

Un orologio a pendolo segnava l'ora giusta quando era stato regolato. Poi arrivò l'estate e iniziò a perdere tempo. Arrivò l'inverno e iniziò a guadagnare tempo. Non si era rotto nulla: la lunghezza dell'asta era cambiata.

La maggior parte dei solidi si espande quando viene riscaldata. Un'asta di lunghezza L si riscalda di ΔT e si allunga di ΔL = α L ΔT, dove α è il coefficiente di dilatazione termica del materiale. Poiché il periodo dipende da √L, un'asta più lunga di una frazione ΔL/L rende l'orologio più lento di metà di quella frazione:

variazione del tasso ≈ ½ α ΔT

Consideriamo i numeri. In un giorno, con 86 400 s:

Quindi un orologio con un'asta d'acciaio in una stanza che in estate è 10 K più calda che in inverno perde circa 5 s al giorno in più. Può sembrare poco, ma un orologio di precisione viene valutato in frazioni di secondo, quindi un orologiaio esperto non avrebbe potuto accettarlo.

Compensazione significa costruire un pendolo la cui lunghezza effettiva rimane la stessa quando cambia la temperatura. Due idee classiche:

• Il pendolo al mercurio (George Graham, intorno al 1721). La massa oscillante è un contenitore di mercurio. Quando l'asta d'acciaio diventa più lunga e abbassa la massa oscillante, anche il mercurio si espande e il suo livello sale nel contenitore, alzando il centro del peso. Se le quantità sono scelte bene, i due effetti si annullano.
• Il pendolo a graticcio (John Harrison, intorno al 1726). Aste di due metalli, acciaio e ottone, sono disposte in una struttura in modo che l'espansione di alcune aste abbassi la massa oscillante, mentre l'espansione delle altre la alzi. L'ottone si espande più dell'acciaio, quindi servono meno aste o aste più corte per ottenere lo stesso annullamento.

Un'altra soluzione era cambiare il materiale. Nel 1896 il fisico svizzero Charles-Édouard Guillaume scoprì Invar, una lega di ferro e nichel (circa 36 % di nichel) che si espande pochissimo vicino alla temperatura ambiente. Un'asta fatta di questo materiale richiede poca o nessuna compensazione. Guillaume ricevette il Premio Nobel per la Fisica nel 1920 per il suo lavoro su leghe di questo tipo. Le aste di Invar furono usate nei migliori orologi degli osservatori all'inizio del 1900 e lo stesso materiale si trova ancora oggi negli strumenti di precisione.

L'altra causa della deriva era la gravità stessa. Tra il 1671 e il 1673 l'astronomo francese Jean Richer portò un orologio a pendolo da Parigi a Cayenne, in Sud America, vicino all'equatore. Scoprì che l'orologio, regolato per segnare l'ora perfetta a Parigi, perdeva alcuni minuti ogni giorno (secondo i resoconti, circa due minuti e mezzo). La lunghezza del pendolo non era cambiata abbastanza da spiegare il fenomeno. La conclusione fu che la gravità è leggermente più debole vicino all'equatore.

Ora sappiamo perché. La Terra ruota, quindi si gonfia all'equatore: l'equatore si trova circa 21 km più lontano dal centro rispetto ai poli. Un punto sull'equatore è più lontano dal centro, quindi la gravità lo attira un po' meno e la rotazione spinge anche le cose leggermente verso l'esterno. Il risultato è g ≈ 9,780 m/s² all'equatore e 9,832 m/s² ai poli. Questa piccola differenza cambia il tasso di un orologio a pendolo di circa 230 s al giorno, un effetto enorme per uno strumento che misura il tempo. Un orologio a pendolo regolato a Londra non segnerà l'ora corretta a Quito, in Ecuador, senza essere regolato di nuovo.

L'osservazione di Richer contribuì a dimostrare che la Terra non è una sfera perfetta, e la stessa idea secondo cui "g dipende da dove ti trovi" spiega perché le misure con il pendolo furono usate per esplorare la forma del nostro pianeta.