Värme och gravitation: varför urverkens tid avvek.

En pendelklocka visade rätt tid när den ställdes in. Sedan kom sommaren, och den började gå efter. När vintern kom gick den före. Inget var trasigt; stången hade ändrat längd.

De flesta fasta material utvidgar sig när de värms upp. En stång med längden L värms upp med ΔT och växer med ΔL = α L ΔT, där α är materialets termiska utvidgningskoefficient. Eftersom perioden beror på √L gör en stång som är längre med bråkdelen ΔL/L att klockan går långsammare med hälften av den bråkdelen:

förändring i takt ≈ ½ α ΔT

Sätt in siffrorna. Under ett dygn, med 86 400 s:

En stångklocka av stål i ett rum som är 10 K varmare på sommaren än på vintern förlorar alltså ungefär 5 s mer per dygn. Det verkar kanske lite, men en precisionsklocka bedöms utifrån bråkdelar av en sekund, så en seriös urmakare kunde inte acceptera det.

Kompensation betyder att man bygger en pendel vars effektiva längd förblir densamma när temperaturen förändras. Två klassiska idéer:

• Kvicksilverpendeln (George Graham, omkring 1721). Pendelkulan är en behållare med kvicksilver. När stålstången blir längre och sänker pendelkulan utvidgar sig kvicksilvret också, och dess nivå stiger i behållaren, så att tyngdens centrum höjs. Om mängderna väljs rätt tar de två effekterna ut varandra.
• Gallerpendeln (John Harrison, omkring 1726). Stänger av två metaller, stål och mässing, placeras i en ram så att utvidgningen av vissa stänger sänker pendelkulan medan utvidgningen av de andra höjer den. Mässing utvidgar sig mer än stål, så det behövs färre eller kortare stänger för samma kompensation.

En annan lösning var att byta material. År 1896 upptäckte den schweiziske fysikern Charles-Édouard Guillaume Invar, en järn-nickellegering (ungefär 36 % nickel) som knappt utvidgar sig alls nära rumstemperatur. En stång av det materialet behöver liten eller ingen kompensation. Guillaume fick Nobelpriset i fysik 1920 för sitt arbete med sådana legeringar. Invarstänger användes i de bästa observatorieklockorna i början av 1900-talet, och samma material finns i precisa instrument än i dag.

Den andra orsaken till gångavvikelsen var gravitationen själv. Under 1671 till 1673 tog den franske astronomen Jean Richer med sig en pendelklocka från Paris till Cayenne i Sydamerika, nära ekvatorn. Han upptäckte att klockan, som hade ställts in så att den gick helt rätt i Paris, gick efter några minuter varje dag (enligt uppgifter ungefär två och en halv minut). Pendelns längd hade inte förändrats tillräckligt mycket för att förklara det. Slutsatsen var att gravitationen är lite svagare nära ekvatorn.

Nu vet vi varför. Jorden roterar, så den buktar ut vid ekvatorn: ekvatorn ligger ungefär 21 km längre från centrum än polerna. En punkt vid ekvatorn ligger längre från centrum, så gravitationen drar lite mindre, och rotationen slungar dessutom saker lite utåt. Resultatet är g ≈ 9,780 m/s² vid ekvatorn och 9,832 m/s² vid polerna. Den lilla skillnaden ändrar en pendelklockas takt med ungefär 230 s per dag, vilket är en enorm effekt för ett tidtagarur. En pendelklocka som ställts in i London går inte rätt i Quito i Ecuador utan att ställas om.

Richers observation bidrog till att visa att jorden inte är en perfekt sfär, och samma idé om att "g beror på var du befinner dig" är anledningen till att pendelmätningar användes för att undersöka vår planets form.