Calor e gravidade: por que os relógios perdiam a precisão.

Um relógio de pêndulo marcava a hora certa quando foi ajustado. Então chegou o verão, e ele começou a atrasar. Chegou o inverno, e ele adiantou. Nada estava quebrado; a haste havia mudado de comprimento.

A maioria dos sólidos se expande quando aquecida. Uma haste de comprimento L aquece em ΔT e cresce em ΔL = α L ΔT, onde α é o coeficiente de expansão térmica do material. Como o período depende de √L, uma haste cujo comprimento aumenta por uma fração ΔL/L faz o relógio ficar mais lento em metade dessa fração:

mudança na taxa ≈ ½ α ΔT

Vamos aos números. Em um dia, com 86 400 s:

Assim, um relógio com haste de aço em uma sala que fica 10 K mais quente no verão do que no inverno perde cerca de 5 s a mais por dia. Isso parece pouco, mas um relógio de precisão é avaliado por frações de segundo, então um relojoeiro cuidadoso não poderia aceitar isso.

Compensação significa construir um pêndulo cujo comprimento efetivo permaneça igual enquanto a temperatura muda. Duas ideias clássicas:

• O pêndulo de mercúrio (George Graham, por volta de 1721). O peso é um recipiente com mercúrio. Quando a haste de aço cresce e abaixa o peso, o mercúrio também se expande, e seu nível sobe no recipiente, elevando o centro do peso. Se as quantidades forem bem escolhidas, os dois efeitos se anulam.
• O pêndulo tipo grelha (John Harrison, por volta de 1726). Hastes de dois metais, aço e latão, são dispostas em uma estrutura de modo que a expansão de algumas hastes abaixe o peso, enquanto a expansão das outras o eleve. O latão se expande mais do que o aço, então são necessárias menos hastes, ou hastes mais curtas, para obter a mesma compensação.

Outra solução era mudar o material. Em 1896, o físico suíço Charles-Édouard Guillaume descobriu o Invar, uma liga de ferro-níquel (cerca de 36 % de níquel) que praticamente não se expande perto da temperatura ambiente. Uma haste feita desse material precisa de pouca ou nenhuma compensação. Guillaume recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1920 por seu trabalho com ligas desse tipo. Hastes de Invar foram usadas nos melhores relógios de observatório no início dos anos 1900, e o mesmo material aparece hoje em instrumentos de precisão.

A outra causa da deriva era a própria gravidade. De 1671 a 1673, o astrônomo francês Jean Richer levou um relógio de pêndulo de Paris para Caiena, na América do Sul, perto do equador. Ele descobriu que o relógio, ajustado para marcar a hora exata em Paris, atrasava alguns minutos todos os dias (os relatos dizem cerca de dois minutos e meio). O comprimento do pêndulo não havia mudado o suficiente para explicar isso. A conclusão foi que a gravidade é um pouco mais fraca perto do equador.

Agora sabemos o motivo. A Terra faz rotação, então fica mais saliente no equador: o equador está cerca de 21 km mais distante do centro do que os polos. Um ponto no equador está mais longe do centro, então a gravidade puxa um pouco menos, e a rotação também lança as coisas um pouco para fora. O resultado é g ≈ 9,780 m/s² no equador e 9,832 m/s² nos polos. Essa pequena diferença muda a taxa de um relógio de pêndulo em cerca de 230 s por dia, um efeito enorme para um marcador de tempo. Um relógio de pêndulo ajustado em Londres não marcará a hora corretamente em Quito, no Equador, sem ser reajustado.

A observação de Richer ajudou a mostrar que a Terra não é uma esfera perfeita, e a mesma ideia de que "g depende de onde você está" explica por que as medições com pêndulos foram usadas para explorar a forma do nosso planeta.