Chaleur et gravité : pourquoi les horloges dérivaient

Une horloge à pendule indiquait l’heure exacte après avoir été réglée. Puis l’été est arrivé, et elle a commencé à retarder. L’hiver est arrivé, et elle a avancé. Rien n’était cassé ; la tige avait changé de longueur.

La plupart des solides se dilatent quand ils sont chauffés. Une tige de longueur L se réchauffe de ΔT et s’allonge de ΔL = α L ΔT, où α est le coefficient de dilatation thermique du matériau. Comme la période dépend de √L, une tige dont la longueur augmente d’une fraction ΔL/L ralentit l’horloge de la moitié de cette fraction :

variation du taux ≈ ½ α ΔT

Prenons les chiffres. Sur une journée, avec 86 400 s :

Ainsi, une horloge à tige d’acier dans une pièce qui est 10 K plus chaude en été qu’en hiver retarde d’environ 5 s de plus par jour. Cela peut sembler peu, mais une horloge de précision se juge sur des fractions de seconde : un horloger sérieux ne pouvait donc pas l’accepter.

La compensation consiste à construire un pendule dont la longueur effective reste la même lorsque la température change. Deux idées classiques :

• Le pendule à mercure (George Graham, vers 1721). Le poids est un récipient rempli de mercure. Lorsque la tige en acier s’allonge et abaisse le poids, le mercure se dilate aussi et son niveau monte dans le récipient, ce qui relève le centre du poids. Si les quantités sont bien choisies, les deux effets s’annulent.
• Le pendule à grille (John Harrison, vers 1726). Des tiges faites de deux métaux, l’acier et le laiton, sont disposées dans un cadre de façon que la dilatation de certaines tiges abaisse le poids, tandis que celle des autres le relève. Le laiton se dilate davantage que l’acier : il faut donc moins de tiges, ou des tiges plus courtes, pour obtenir la même compensation.

Une autre solution consistait à changer de matériau. En 1896, le physicien suisse Charles-Édouard Guillaume a découvert l’Invar, un alliage de fer et de nickel (environ 36 % de nickel) qui se dilate à peine à température ambiante. Une tige faite de ce matériau nécessite peu ou pas de compensation. Guillaume a reçu le prix Nobel de physique 1920 pour ses travaux sur ces alliages. Des tiges en Invar ont été utilisées dans les meilleures horloges d’observatoire au début des années 1900, et ce même matériau est encore présent dans des instruments de précision aujourd’hui.

L’autre cause de la dérive était la gravité elle-même. De 1671 à 1673, l’astronome français Jean Richer a emporté une horloge à pendule de Paris jusqu’à Cayenne, en Amérique du Sud, près de l’équateur. Il a constaté que l’horloge, réglée pour donner l’heure exacte à Paris, retardait de quelques minutes chaque jour (les récits parlent d’environ deux minutes et demie). La longueur du pendule n’avait pas suffisamment changé pour l’expliquer. La conclusion était que la gravité est légèrement plus faible près de l’équateur.

Nous savons maintenant pourquoi. La Terre tourne, et elle est donc renflée au niveau de l’équateur : l’équateur se trouve à environ 21 km plus loin du centre que les pôles. Un point situé sur l’équateur est plus éloigné du centre, donc la gravité y attire un peu moins, et la rotation projette aussi légèrement les objets vers l’extérieur. Il en résulte que g ≈ 9,780 m/s² à l’équateur et 9,832 m/s² aux pôles. Cette petite différence modifie le taux d’une horloge à pendule d’environ 230 s par jour, ce qui est un effet énorme pour un instrument de mesure du temps. Une horloge à pendule réglée à Londres ne donnera pas l’heure exacte à Quito, en Équateur, sans être à nouveau réglée.

L’observation de Richer a contribué à montrer que la Terre n’est pas une sphère parfaite, et c’est cette même idée selon laquelle « g dépend de l’endroit où l’on se trouve » qui explique pourquoi on a utilisé des mesures au pendule pour étudier la forme de notre planète.