Теплота и гравитация: почему часы уходили вперёд или отставали

Маятниковые часы показывали точное время, когда их настроили. Потом пришло лето, и они начали отставать. Пришла зима — и часы стали спешить. Ничего не сломалось: стержень изменил длину.

Большинство твёрдых тел расширяется при нагревании. Стержень длиной L нагревается на ΔT и увеличивается на ΔL = α L ΔT, где α — коэффициент теплового расширения материала. Поскольку период зависит от √L, стержень, ставший длиннее на дробь ΔL/L, замедляет часы на половину этой дроби:

изменение скорости ≈ ½ α ΔT

Подставим числа. В одних сутках 86 400 с:

Значит, часы со стальным стержнем в комнате, где летом на 10 K теплее, чем зимой, отстают примерно ещё на 5 с в сутки. Это кажется небольшой величиной, но точность часов оценивают по долям секунды, поэтому серьёзный часовщик не мог с этим смириться.

Компенсация означает создание маятника, чья эффективная длина остаётся неизменной при изменении температуры. Две классические идеи:

• Ртутный маятник (Джордж Грэм, около 1721 года). Грузом служит сосуд с ртутью. Когда стальной стержень удлиняется и опускает груз, ртуть тоже расширяется, и её уровень в сосуде повышается, поднимая центр веса. Если правильно подобрать размеры, два эффекта компенсируют друг друга.
• Решётчатый маятник (Джон Харрисон, около 1726 года). Стержни из двух металлов — стали и латуни — расположены в раме так, что расширение одних стержней опускает груз, а расширение других поднимает его. Латунь расширяется сильнее стали, поэтому для такой же компенсации нужно меньше стержней или стержни меньшей длины.

Другим решением была замена материала. В 1896 году швейцарский физик Шарль-Эдуар Гийом открыл инвар — сплав железа и никеля (около 36 % никеля), который почти не расширяется при температуре около комнатной. Стержню из него нужна небольшая компенсация или она вообще не нужна. За работы с такими сплавами Гийом получил Нобелевскую премию по физике 1920 года. В начале 1900-х годов стержни из инвара использовали в самых точных часах обсерваторий, и сегодня этот же материал встречается в точных приборах.

Другой причиной отклонения хода была сама гравитация. В 1671–1673 годах французский астроном Жан Рише перевёз маятниковые часы из Парижа в Кайенну в Южной Америке, недалеко от экватора. Он обнаружил, что часы, настроенные в Париже на идеальную точность, отставали на несколько минут каждый день (согласно описаниям, примерно на две с половиной минуты). Длина маятника изменилась недостаточно, чтобы это объяснить. Вывод состоял в том, что гравитация немного слабее у экватора.

Теперь мы знаем почему. Земля вращается, поэтому у экватора она выпуклая: экватор примерно на 21 km дальше от центра, чем полюса. Точка на экваторе находится дальше от центра, поэтому гравитация тянет её немного слабее, а вращение также немного отбрасывает предметы наружу. В результате значение g составляет примерно 9,780 m/s² у экватора и 9,832 m/s² у полюсов. Эта небольшая разница изменяет скорость изменения хода маятниковых часов примерно на 230 s в день, что для часов является огромным эффектом. Маятниковые часы, настроенные в Лондоне, не будут показывать точное время в Кито, Эквадор, без повторной настройки.

Наблюдение Рише помогло показать, что Земля не является идеальной сферой. Та же идея — «g зависит от того, где ты находишься» — объясняет, почему измерения с помощью маятника использовали для изучения формы нашей планеты.