Calor y gravedad: por qué los relojes se desviaban

Un reloj de péndulo marcaba la hora correcta cuando estaba ajustado. Luego llegó el verano y empezó a atrasarse. Llegó el invierno y adelantó. Nada estaba roto; la barra había cambiado de longitud.

La mayoría de los sólidos se expanden al calentarse. Una barra de longitud L se calienta en ΔT y crece en ΔL = α L ΔT, donde α es el coeficiente de expansión térmica del material. Como el periodo depende de √L, una barra que es más larga en una fracción ΔL/L hace que el reloj vaya más lento en la mitad de esa fracción:

cambio en la velocidad ≈ ½ α ΔT

Tomemos los números. En un día, con 86 400 s:

Así, un reloj con barra de acero en una habitación que está 10 K más cálida en verano que en invierno se atrasa unos 5 s más al día. Parece poco, pero un reloj de precisión se juzga por fracciones de segundo, por lo que un relojero serio no podría aceptarlo.

Compensación significa construir un péndulo cuya longitud efectiva se mantenga igual a medida que cambia la temperatura. Dos ideas clásicas:

• El péndulo de mercurio (George Graham, alrededor de 1721). La pesa es un frasco de mercurio. Cuando la barra de acero se alarga y baja la pesa, el mercurio también se expande y su nivel sube en el frasco, elevando el centro de la masa. Si las cantidades se eligen bien, los dos efectos se cancelan.
• El péndulo de rejilla (John Harrison, alrededor de 1726). Barras de dos metales, acero y latón, se disponen en un marco de modo que la expansión de algunas barras baja la pesa mientras que la expansión de las otras la eleva. El latón se expande más que el acero, por lo que se necesitan menos barras o barras más cortas para la misma cancelación.

Un remedio diferente fue cambiar el material. En 1896, el físico suizo Charles-Édouard Guillaume descubrió el Invar, una aleación de hierro-níquel (aproximadamente 36 % de níquel) que apenas se expande cerca de la temperatura ambiente. Una barra hecha de este material necesita poca o ninguna compensación. Guillaume recibió el Premio Nobel de Física de 1920 por su trabajo en estas aleaciones. Las barras de Invar se usaron en los mejores relojes de observatorio a principios de 1900, y el mismo material aparece hoy en instrumentos de precisión.

La otra causa de la deriva era la propia gravedad. Entre 1671 y 1673, el astrónomo francés Jean Richer llevó un reloj de péndulo de París a Cayena, en Sudamérica, cerca del ecuador. Descubrió que el reloj, ajustado a la hora perfecta en París, perdía unos minutos cada día (los registros indican unos dos minutos y medio). La longitud del péndulo no había cambiado lo suficiente para explicarlo. La conclusión fue que la gravedad es ligeramente más débil cerca del ecuador.

Ahora sabemos por qué. La Tierra gira, por lo que se abulta en el ecuador: el ecuador está unos 21 km más lejos del centro que los polos. Un punto en el ecuador está más lejos del centro, por lo que la gravedad tira un poco menos, y la rotación también empuja las cosas hacia afuera un poco. El resultado es g ≈ 9,780 m/s² en el ecuador y 9,832 m/s² en los polos. Esa pequeña diferencia cambia la velocidad de un reloj de péndulo en unos 230 s al día, lo cual es un efecto enorme para un medidor de tiempo. Un reloj de péndulo ajustado en Londres no mantendrá la hora correcta en Quito, Ecuador, sin ser reajustado.

La observación de Richer ayudó a demostrar que la Tierra no es una esfera perfecta, y la misma idea de que "g depende de dónde estés" es la razón por la que las mediciones con péndulos se usaron para explorar la forma de nuestro planeta.