Wärme und Schwerkraft: Warum Uhren ungenau liefen.

Eine Pendeluhr zeigte die richtige Zeit, als sie eingestellt wurde. Dann kam der Sommer, und sie begann nachzugehen. Der Winter kam, und sie ging vor. Nichts war kaputt; der Stab hatte seine Länge verändert.

Die meisten Festkörper dehnen sich beim Erwärmen aus. Ein Stab der Länge L erwärmt sich um ΔT und wird um ΔL = α L ΔT länger, wobei α der Wärmeausdehnungskoeffizient des Materials ist. Da die Periode von √L abhängt, macht ein Stab, der um den Bruch ΔL/L länger ist, die Uhr um die Hälfte dieses Bruchs langsamer:

Änderung der Rate ≈ ½ α ΔT

Setzen wir die Zahlen ein. Ein Tag hat 86 400 s:

Eine Uhr mit Stahlstab in einem Raum, der im Sommer 10 K wärmer ist als im Winter, geht also etwa 5 s pro Tag mehr nach. Das scheint wenig zu sein, aber eine Präzisionsuhr wird nach Sekundenbruchteilen beurteilt, deshalb konnte ein ernsthafter Uhrmacher das nicht akzeptieren.

Kompensation bedeutet, ein Pendel zu bauen, dessen effektive Länge gleich bleibt, wenn sich die Temperatur ändert. Zwei klassische Ideen:

• Das Quecksilberpendel (George Graham, etwa 1721). Der Pendelkörper ist ein Gefäß mit Quecksilber. Wenn der Stab aus Stahl länger wird und den Pendelkörper absenkt, dehnt sich auch das Quecksilber aus. Dadurch steigt sein Pegel im Gefäß und hebt den Mittelpunkt der Gewichtskraft an. Wenn die Mengen gut gewählt sind, heben sich die beiden Effekte auf.
• Das Rostpendel (John Harrison, etwa 1726). Stäbe aus zwei Metallen, Stahl und Messing, sind in einem Rahmen so angeordnet, dass die Ausdehnung einiger Stäbe den Pendelkörper absenkt, während die Ausdehnung der anderen ihn anhebt. Messing dehnt sich stärker aus als Stahl. Deshalb braucht man für dieselbe Kompensation weniger oder kürzere Stäbe.

Eine andere Lösung war, das Material zu ändern. 1896 entdeckte der Schweizer Physiker Charles-Édouard Guillaume Invar, eine Eisen-Nickel-Legierung (etwa 36 % Nickel), die sich in der Nähe der Raumtemperatur kaum ausdehnt. Ein daraus gefertigter Stab braucht wenig oder gar keine Kompensation. Für seine Arbeiten über solche Legierungen erhielt Guillaume 1920 den Nobelpreis für Physik. Invarstäbe wurden in den besten Observatoriumsuhren der frühen 1900er-Jahre verwendet, und dasselbe Material wird auch heute in präzisen Instrumenten eingesetzt.

Die andere Ursache für die Gangabweichung war die Schwerkraft selbst. Von 1671 bis 1673 nahm der französische Astronom Jean Richer eine Pendeluhr von Paris nach Cayenne in Südamerika, nahe am Äquator. Er stellte fest, dass die Uhr, die in Paris auf die genaue Zeit eingestellt worden war, jeden Tag einige Minuten verlor (Berichten zufolge etwa zweieinhalb Minuten). Die Länge des Pendels hatte sich nicht genug verändert, um dies zu erklären. Die Schlussfolgerung war, dass die Schwerkraft nahe am Äquator schwächer ist.

Heute wissen wir, warum. Die Erde dreht sich, deshalb wölbt sie sich am Äquator: Der Äquator ist etwa 21 km weiter vom Mittelpunkt entfernt als die Pole. Ein Punkt am Äquator ist weiter vom Mittelpunkt entfernt, deshalb zieht die Schwerkraft dort etwas weniger stark, und die Drehung schleudert Dinge ebenfalls ein wenig nach außen. Das Ergebnis ist g ≈ 9,780 m/s² am Äquator und 9,832 m/s² an den Polen. Dieser kleine Unterschied verändert die Rate einer Pendeluhr um etwa 230 s pro Tag – eine enorme Auswirkung für eine Uhr. Eine in London eingestellte Pendeluhr wird in Quito, Ecuador, ohne erneute Einstellung nicht die richtige Zeit anzeigen.

Richers Beobachtung half zu zeigen, dass die Erde keine perfekte Kugel ist. Dieselbe Idee – dass "g davon abhängt, wo man sich befindet" – erklärt, warum Pendelmessungen dazu verwendet wurden, die Form unseres Planeten zu erforschen.