熱と重力：なぜ時計の時刻がずれるのか

振り子時計は調整したとき、正しい時刻を示していました。ところが夏になると遅れ始め、冬になると進みました。壊れたものはありません。棒の長さが変わったのです。

ほとんどの固体は、熱せられると膨張します。長さ L の棒を ΔT だけ温めると、ΔL = α L ΔT だけ伸びます。ここで α は材料の熱膨張係数です。周期は √L に依存するため、棒が ΔL/L の分数だけ長くなると、時計はその半分の分数だけ遅くなります。

率の変化 ≈ ½ α ΔT

数値を当てはめてみましょう。1日は 86 400 s です。

夏の部屋が冬より 10 K 高温になると、鋼の棒を使った時計は1日に約 5 s 余計に遅れます。小さな差に思えますが、精密時計は1秒未満の分数単位で評価されるため、本格的な時計職人はこれを受け入れられませんでした。

補正とは、温度が変化しても振り子の有効な長さが変わらないように作ることです。代表的なアイデアは2つあります。

• 水銀振り子（George Graham、1721年ごろ）。おもりは水銀の入った容器です。鋼の棒が伸びておもりが下がると、水銀も膨張して容器の中の水銀面が上がり、おもりの中心を上げます。量をうまく選べば、2つの効果が打ち消し合います。
• グリディロン振り子（John Harrison、1726年ごろ）。鋼と黄銅という2種類の金属の棒を枠の中に配置し、一部の棒が膨張するとおもりを下げ、別の棒が膨張するとおもりを上げるようにします。黄銅は鋼より大きく膨張するため、同じ補正をするには、より少ない本数またはより短い棒で済みます。

別の解決策は、材料を変えることでした。1896年、スイスの物理学者 Charles-Édouard Guillaume は、室温付近ではほとんど膨張しない鉄とニッケルの合金（ニッケル約 36 %）である Invar を発見しました。これで作った棒には、ほとんど補正が必要ありません。Guillaume は、このような合金の研究により、1920年にノーベル物理学賞を受賞しました。1900年代初めには、Invar の棒が最高性能の天文台時計に使われ、現在でも同じ材料が精密機器に使われています。

ずれのもう一つの原因は、重力そのものだった。1671年から1673年にかけて、フランスの天文学者ジャン・リシェ（Jean Richer）は、振り子時計をパリから南アメリカのカイエンへ、赤道の近くまで運んだ。パリで正確な時刻を刻むよう調整した時計が、毎日数分（記録によると約2分半）遅れることを発見した。振り子の長さは、その理由を説明できるほど変わっていなかった。そこから、赤道付近では重力が少し弱いという結論が導かれた。

今では、その理由がわかっている。地球は自転しているため、赤道付近がふくらんでいる。赤道は極よりも中心から約21 km遠い。赤道上の地点は中心からより遠いため、重力の引っ張りが少し弱くなり、自転によって物体が外向きに少し飛ばされる力も働く。その結果、赤道での g は約9.780 m/s²、極での g は9.832 m/s²になる。この小さな違いによって、振り子時計の率は1日あたり約230 sも変わる。これは時計にとって非常に大きな影響だ。ロンドンで調整した振り子時計は、再調整しなければ、エクアドルのキトで正確な時刻を刻めない。

Richerの観測は、地球が完全な球ではないことを示すのに役立ちました。また、「gはいる場所によって変わる」という同じ考え方が、振り子の測定を使って地球の形を調べた理由です。