حركية الذراع الآلية: من زوايا المفاصل إلى الموضع

المفاصل والوصلات ونقطة الأداة

فكّك الذراع الآلية إلى أجزائها، وستجد نوعين من الأجزاء:

• المفاصل، وهي التي تدور (أو تنزلق أحيانًا)، وتحركها المحركات.
• الوصلات، وهي الأجزاء الصلبة بين المفاصل، ولا يتغير طولها أبدًا.

في الطرف الحر توجد نقطة الأداة، وهي الموضع الذي يوجد فيه المِلقط أو القلم أو رأس اللحام. السؤال الذي تجيب عنه الحركية الأمامية بسيط: إذا عرفت زاوية كل مفصل، فأين توجد نقطة الأداة؟

أما السؤال العكسي، أي إيجاد زوايا المفاصل التي تصل إلى موضع محدد، فيُسمّى الحركية العكسية. وهو أصعب، وسنعود إليه قرب النهاية. ابدأ بالاتجاه الأمامي، لأنه هندسة خالصة وله إجابة واحدة في كل مرة.

ذراع مسطحة من وصلتين مع قليل من حساب المثلثات

انظر أولًا إلى وصلتين تتحركان في مستوى مسطح واحد. سمِّ طولي الوصلتين L1 وL2. تُقاس زاوية الكتف θ1 من الاتجاه الأفقي، بينما تُقاس زاوية المرفق θ2 بالنسبة إلى الوصلة الأولى، لا بالنسبة إلى الأرض.

ينتج موضع الأداة عن جمع متجهين، واحد لكل وصلة:

x = L1 cos θ1 + L2 cos(θ1 + θ2)

y = L1 sin θ1 + L2 sin(θ1 + θ2)

الحد الأول في كل سطر هو موضع المرفق. أما الحد الثاني فهو الإزاحة الإضافية من المرفق إلى الأداة. لاحظ أن الوصلة الثانية تشير في الاتجاه θ1 + θ2، لأن زاوية المرفق تُقاس انطلاقًا من الوصلة الأولى. إن نسيان عملية الجمع هذه هو أكثر الأخطاء شيوعًا.

ولأن كل وصلة صلبة، فلا شيء آخر يهم. أعطِ الزوايا نفسها مرتين، وستحصل دائمًا على الموضع نفسه.

الانحراف: تدوير المستوى بأكمله

الأذرع الحقيقية لا تقتصر على مستوى واحد. فالمفصل الأساسي، الذي يُسمّى الانحراف، يدير الذراع كلها حول المحور الرأسي. تخيّل مصباح مكتب يدور على قاعدته.

يترك الانحراف شيئين دون تغيير: طول كل وصلة وارتفاع الأداة فوق القاعدة. وكل ما يفعله هو تدوير مستوى الحركة، بحيث يُوجَّه الامتداد الأفقي في اتجاه جديد. إذا امتد الذراع المسطّح مسافة r من القاعدة، فإن انحرافًا مقداره ψ يضع الأداة عند

horizontal position = (r cos ψ, r sin ψ)

بينما يبقى الارتفاع كما كان. وهذا يقسّم مسألة ثلاثية الأبعاد إلى مسألة ذراع ثنائية الأبعاد، بالإضافة إلى دوران، ولهذا تُبنى أذرع صناعية كثيرة بهذه الطريقة.

إلى أي مدى يمكن للذراع أن يصل؟

يحدّد طول الوصلات مدى وصول الذراع. فأبعد موضع يمكن أن تصل إليه الأداة من الكتف يكون عندما تصطف الوصلتان في خط مستقيم: L1 + L2. وبالنسبة إلى وصلتين طولهما 1.65 m و1.25 m، يكون ذلك 2.90 m.

أمّا أقرب موضع يمكن أن تصل إليه فهو عندما ينثني المرفق إلى الخلف تمامًا: |L1 − L2|، ويكون هنا 0.40 m. وبين هذين الحدّين، تستطيع الأداة الوصول إلى منطقة على شكل حلقة حول الكتف. وأي شيء خارج هذه الحلقة يكون ببساطة خارج نطاق الوصول، مهما كان جهاز التحكم ذكيًا.

تُعدّ مساحة العمل من أول الأشياء التي يفحصها المهندسون عند اختيار ذراع. فقد يبدو هدف ما قريبًا من القاعدة، لكنه يظلّ غير قابل للوصول إذا وقع داخل الدائرة الداخلية.

لماذا قد يكون للهدف الواحد إجابتان، أو لا توجد إجابة على الإطلاق.

اعكس اتجاه إجراء الحسابات، وستحدث أشياء مثيرة للاهتمام. اختر نقطة يمكن الوصول إليها، وستجد عادةً طريقتين للوصول إليها: يمكن أن ينثني المِرفق في اتجاه (يُسمّى غالبًا المِرفق إلى أعلى) أو في الاتجاه الآخر (المِرفق إلى أسفل). وفي كلتا الحالتين، تصل الأداة إلى المكان نفسه تمامًا.

هناك ثلاث حالات:

• حلّان عندما تقع النقطة داخل الحلقة القابلة للوصول تمامًا.
• حل واحد عندما تقع النقطة على الحافة مباشرةً، ويكون الذراع ممدودًا بالكامل أو مطويًا بالكامل.
• لا يوجد حل عندما تقع النقطة خارج الحلقة.

لهذا السبب تكون الحركية العكسية أصعب من الحركية الأمامية. فالاتجاه الأمامي يعطي دائمًا إجابة واحدة. أما الاتجاه العكسي فقد يعطي إجابتين أو إجابة واحدة أو لا يعطي أي إجابة، وعلى وحدة التحكم أن تختار بينها بطريقة مناسبة، مثل تجنّب الاصطدام بالطاولة.

المفاهيم الخاطئة الشائعة

• "تُقاس زاوية المِرفق انطلاقًا من الأرض." في هذا الاصطلاح، تُقاس الزاوية بالنسبة إلى الوصلة الأولى، ولذلك يكون اتجاه الوصلة الثانية هو مجموع الزاويتين.
• "الزوايا الأكبر للمفاصل تعني دائمًا مدى وصول أكبر." يعتمد مدى الوصول على مدى استقامة الذراع، لا على مقدار دورانه.
• "إذا كانت النقطة قريبة، فيمكن الوصول إليها." لا يمكن الوصول إليها إذا كانت داخل دائرة الحد الأدنى لمدى الوصول.
• "يغيّر الانحراف الارتفاع." لا يفعل ذلك؛ بل يدور بالذراع فقط حول المحور الرأسي.

كيفية استكشاف ذلك في المختبر.

يمنحك مختبر الذراع الروبوتية منزلقات للتحكم في الانحراف والكتف والمرفق، ويعرض حركة نقطة الأداة في 3D. يضم العالم الأول المجاني درسين، وهما يناسبان هذا الدليل بالترتيب:

1. يشرح نظام إحداثيات الروبوت المحاور واصطلاحات الزوايا وطولي الوصلتين، ويتيح لك إيجاد أقصى مدى للذراع.
2. يوضح أدر مستوى عبر الفضاء ما يغيّره المفصل القاعدي وما لا يغيّره.

بعد ذلك، حاول إصابة هدف بيدك ولاحظ عدد المرات التي ينجح فيها وضع آخر للذراع أيضًا. توسّع العوالم اللاحقة في المختبر هذا الموضوع، لتعليمك حل مواضع الأهداف مباشرةً.

المختبر نموذج تعليمي مبسّط: وصلات صلبة تمامًا، بلا حدود للمحركات، ولا ترخيم بفعل الجاذبية. تضيف الروبوتات الحقيقية كل هذه العوامل، لكن الهندسة التي تتعلمها هنا هي الأساس.