Kinematik Lengan Robot: Daripada Sudut Sendi kepada Kedudukan

Sendi, pautan dan titik alat

Jika lengan robot diuraikan, kamu akan menemui dua jenis bahagian:

• Sendi, yang berputar (atau kadangkala meluncur) dan digerakkan oleh motor.
• Pautan, iaitu segmen tegar antara sendi yang panjangnya tidak pernah berubah.

Di hujung bebas terdapat titik alat, iaitu tempat gripper, pen atau kepala kimpalan berada. Soalan yang dijawab oleh kinematik ke hadapan adalah mudah: apabila setiap sudut sendi diketahui, di manakah titik alat?

Soalan sebaliknya, iaitu mencari sudut sendi untuk mencapai titik yang dipilih, dipanggil kinematik songsang. Soalan ini lebih sukar, dan kita akan kembali kepadanya hampir di penghujung. Mulakan dengan arah ke hadapan kerana ia hanya melibatkan geometri dan sentiasa mempunyai satu jawapan.

Lengan dua pautan rata dengan sedikit trigonometri

Mula-mula lihat dua pautan yang bergerak dalam satu satah rata. Namakan panjang pautan itu L1 dan L2. Sudut bahu θ1 diukur dari arah mengufuk, manakala sudut siku θ2 diukur secara relatif kepada pautan pertama, bukan kepada tanah.

Kedudukan alat diperoleh dengan menambahkan dua vektor, satu untuk setiap pautan:

x = L1 cos θ1 + L2 cos(θ1 + θ2)

y = L1 sin θ1 + L2 sin(θ1 + θ2)

Sebutan pertama dalam setiap baris ialah kedudukan siku. Sebutan kedua ialah ofset tambahan dari siku ke alat. Perhatikan bahawa pautan kedua menghala ke arah θ1 + θ2, kerana sudut siku diukur dari pautan pertama. Terlupa penambahan itu ialah kesilapan yang paling biasa.

Oleh sebab setiap pautan adalah tegar, tiada perkara lain yang penting. Berikan sudut yang sama dua kali dan kamu akan sentiasa mendapat titik yang sama.

Yaw: memusingkan seluruh satah

Lengan sebenar tidak terhad pada satu satah. Sendi dasar, yang dipanggil yaw, memutarkan seluruh lengan mengelilingi paksi menegak. Bayangkan lampu meja yang boleh dipusing pada dasarnya.

Yaw tidak mengubah dua perkara: panjang setiap pautan dan tinggi alat dari dasar. Yaw hanya memutarkan satah kerja, lalu menyebabkan jangkauan mengufuk menghala ke arah baharu. Jika lengan rata mencapai jarak r dari dasar, maka yaw sebanyak ψ meletakkan alat pada

horizontal position = (r cos ψ, r sin ψ)

manakala tingginya kekal seperti sebelumnya. Dengan cara ini, masalah tiga dimensi boleh dipecahkan kepada masalah lengan dua dimensi bersama satu putaran. Sebab itulah banyak lengan industri dibina dengan cara ini.

Sejauh manakah lengan boleh mencapai?

Jangkauan lengan dihadkan oleh pautannya. Alat boleh berada paling jauh dari bahu apabila kedua-dua pautan berada dalam satu garisan lurus: L1 + L2. Untuk pautan sepanjang 1.65 m dan 1.25 m, jaraknya ialah 2.90 m.

Jarak terdekat yang boleh dicapai ialah apabila siku dilipat sepenuhnya ke belakang: |L1 − L2|, iaitu 0.40 m dalam contoh ini. Di antaranya, alat boleh mencapai kawasan berbentuk gelang di sekeliling bahu. Apa-apa sahaja di luar gelang itu memang tidak dapat dicapai, walau sepandai mana pun pengawal.

Ruang kerja ini ialah antara perkara pertama yang diperiksa oleh jurutera ketika memilih lengan. Sasaran yang kelihatan dekat dengan dasar masih mungkin tidak dapat dicapai jika berada di dalam bulatan dalam.

Mengapa satu sasaran boleh mempunyai dua jawapan, atau tiada jawapan

Apabila matematik dijalankan secara terbalik, sesuatu yang menarik berlaku. Pilih satu titik yang boleh dicapai dan biasanya ada dua cara untuk sampai ke situ: siku boleh dibengkokkan ke satu arah (sering dipanggil siku ke atas) atau ke arah yang lain (siku ke bawah). Kedua-duanya meletakkan alat tepat pada kedudukan yang sama.

Terdapat tiga kes:

• Dua penyelesaian, apabila titik itu terletak betul-betul di dalam gelang yang boleh dicapai.
• Satu penyelesaian, apabila titik itu berada tepat pada sisi, dengan lengan diregangkan sepenuhnya atau dilipat sepenuhnya.
• Tiada penyelesaian, apabila titik itu berada di luar gelang.

Sebab itulah kinematik songsang lebih rumit daripada kinematik ke hadapan. Arah ke hadapan sentiasa memberikan satu jawapan. Arah terbalik boleh memberikan dua, satu atau tiada jawapan, dan pengawal perlu memilih dengan bijak, contohnya dengan mengelakkan perlanggaran dengan meja.

Kesalahfahaman lazim

• "Sudut siku diukur dari tanah." Dalam konvensyen ini, sudut itu relatif kepada pautan pertama, jadi arah pautan kedua ialah hasil tambah kedua-dua sudut.
• "Sudut sendi yang lebih besar sentiasa bermakna capaian yang lebih jauh." Capaian bergantung pada sejauh mana lengan diluruskan, bukan pada sejauh mana lengan itu berpusing.
• "Jika sesuatu titik dekat, titik itu boleh dicapai." Titik itu tidak boleh dicapai jika berada dalam bulatan capaian minimum.
• "Yaw mengubah tinggi." Tidak; yaw hanya memusingkan lengan mengelilingi arah menegak.

Cara menerokainya di makmal

Makmal Lengan Robot memberi anda peluncur untuk yaw, bahu dan siku serta menunjukkan titik alat bergerak dalam 3D. Dunia pertama yang percuma mempunyai dua pelajaran, dan kedua-duanya sepadan dengan panduan ini mengikut urutan:

1. Sistem koordinat robot menerangkan paksi, konvensyen sudut dan panjang dua pautan, serta membolehkan anda mencari capaian maksimum lengan.
2. Putarkan satah melalui ruang menunjukkan perkara yang boleh dan tidak boleh diubah oleh sendi tapak.

Selepas itu, cuba capai sasaran dengan tangan dan perhatikan betapa kerapnya satu lagi kedudukan lengan juga berjaya. Dunia seterusnya dalam makmal mengembangkan perkara ini dengan menyelesaikan kedudukan sasaran secara terus.

Makmal ini ialah model pengajaran yang dipermudah: pautan yang benar-benar tegar, tiada had motor dan tiada lengan yang melendut akibat graviti. Robot sebenar mempunyai semua ciri itu, tetapi geometri yang anda pelajari di sini ialah asasnya.