Kinematika Lengan Robot: Dari Sudut Sendi ke Posisi

Sendi, penghubung, dan titik alat.

Uraikan lengan robot dan kamu akan menemukan dua jenis bagian:

• Sambungan, yang berputar (atau terkadang bergeser) dan digerakkan oleh motor.
• Batang penghubung, segmen kaku di antara sambungan yang panjangnya tidak pernah berubah.

Di ujung bebas terdapat titik alat, yaitu titik tempat penjepit, pena, atau kepala las berada. Pertanyaan yang dijawab oleh kinematika maju sederhana: jika semua sudut sambungan diketahui, di mana letak titik alat?

Pertanyaan sebaliknya, yaitu mencari sudut sambungan untuk mencapai titik yang dipilih, disebut kinematika invers. Ini lebih sulit, dan kita akan membahasnya menjelang akhir. Mulailah dari arah maju karena ini murni geometri dengan satu jawaban setiap kali.

Lengan dua sambungan datar dengan sedikit trigonometri.

Pertama, lihat dua link yang bergerak dalam satu bidang datar. Sebut panjang link sebagai L1 dan L2. Sudut bahu θ1 diukur dari arah horizontal, sedangkan sudut siku-siku θ2 diukur relatif terhadap link pertama, bukan terhadap tanah.

Posisi alat diperoleh dengan menjumlahkan dua vektor, satu untuk setiap link:

x = L1 cos θ1 + L2 cos(θ1 + θ2)

y = L1 sin θ1 + L2 sin(θ1 + θ2)

Suku pertama di setiap baris menunjukkan posisi siku-siku. Suku kedua adalah tambahan jarak dari siku-siku ke alat. Perhatikan bahwa link kedua mengarah ke θ1 + θ2, karena sudut siku-siku diukur dari link pertama. Lupa melakukan penjumlahan itu adalah kesalahan yang paling sering terjadi.

Karena setiap link bersifat kaku, tidak ada hal lain yang penting. Berikan sudut yang sama dua kali, dan kamu akan selalu mendapatkan titik yang sama.

Yaw: memutar seluruh bidang

Lengan sungguhan tidak hanya bergerak dalam satu bidang. Sambungan dasar, yang disebut yaw, memutar seluruh lengan mengelilingi sumbu vertikal. Bayangkan lampu meja yang bisa berputar pada alasnya.

Yaw tidak mengubah dua hal: panjang setiap link dan tinggi alat di atas alas. Yaw hanya memutar bidang kerja, sehingga jangkauan horizontal mengarah ke arah baru. Jika lengan datar menjangkau jarak r dari alas, yaw sebesar ψ menempatkan alat pada

horizontal position = (r cos ψ, r sin ψ)

sementara tingginya tetap seperti sebelumnya. Dengan begitu, masalah tiga dimensi dapat dipecah menjadi masalah lengan dua dimensi ditambah rotasi. Itulah sebabnya banyak lengan industri dibuat dengan cara ini.

Seberapa jauh lengan robot dapat menjangkau?

Jangkauan lengan dibatasi oleh link-linknya. Alat dapat berada paling jauh dari bahu ketika kedua link lurus segaris: L1 + L2. Untuk link sepanjang 1,65 m dan 1,25 m, hasilnya 2,90 m.

Alat dapat berada paling dekat ketika siku terlipat sepenuhnya ke belakang: |L1 − L2|, yaitu 0,40 m. Di antara kedua batas itu, alat dapat menjangkau wilayah berbentuk cincin di sekitar bahu. Apa pun yang berada di luar cincin itu tidak dapat dijangkau, seberapa pintar pun pengendalinya.

Ruang kerja ini adalah salah satu hal pertama yang diperiksa para insinyur saat memilih lengan. Target yang tampak dekat dengan alas mungkin tetap tidak dapat dijangkau jika berada di dalam lingkaran bagian dalam.

Mengapa satu target dapat memiliki dua solusi, atau bahkan tidak ada.

Balikkan perhitungannya, dan sesuatu yang menarik terjadi. Pilih titik yang bisa dijangkau, dan biasanya ada dua cara untuk sampai ke sana: siku bisa ditekuk ke satu arah (sering disebut siku ke atas) atau ke arah lain (siku ke bawah). Keduanya menempatkan alat tepat di tempat yang sama.

Ada tiga kemungkinan:

• Dua solusi, saat titik berada tepat di dalam area berbentuk cincin yang bisa dijangkau.
• Satu solusi, saat titik berada persis di tepinya, dengan lengan terbentang penuh atau terlipat penuh.
• Tidak ada solusi, saat titik berada di luar area berbentuk cincin tersebut.

Itulah sebabnya kinematika invers lebih rumit daripada kinematika maju. Arah maju selalu menghasilkan satu jawaban. Arah sebaliknya bisa menghasilkan dua, satu, atau tidak sama sekali, dan pengontrol harus memilihnya dengan bijak, misalnya dengan menghindari tabrakan dengan meja.

Kesalahpahaman umum

• "Sudut siku diukur dari tanah." Dalam konvensi ini, sudut tersebut relatif terhadap link pertama, jadi arah link kedua adalah jumlah kedua sudut.
• "Sudut sendi yang lebih besar selalu berarti jangkauan yang lebih besar." Jangkauan bergantung pada seberapa lurus lengan itu, bukan pada seberapa jauh lengan tersebut berputar.
• "Kalau titiknya dekat, berarti titik itu bisa dijangkau." Di dalam lingkaran jangkauan minimum, titik itu tidak bisa dijangkau.
• "Yaw mengubah tinggi." Tidak; yaw hanya memutar lengan mengelilingi arah vertikal.

Bagaimana cara menjelajahi ini di laboratorium.

Robot Arm Lab memberimu slider untuk yaw, bahu, dan siku, lalu menampilkan pergerakan titik alat dalam 3D. Dunia pertama yang gratis memiliki dua pelajaran, dan urutannya sesuai dengan panduan ini:

1. Sistem koordinat robot menyiapkan sumbu, konvensi sudut, dan dua panjang link, serta memungkinkanmu menemukan jangkauan maksimum lengan.
2. Putar bidang melewati ruang menunjukkan hal-hal yang dapat dan tidak dapat diubah oleh sendi dasar.

Setelah itu, cobalah mencapai target dengan tangan dan perhatikan seberapa sering posisi lengan kedua juga berhasil. Dunia-dunia berikutnya di lab ini mengembangkan konsep tersebut untuk menemukan posisi target secara langsung.

Lab ini adalah model pembelajaran yang disederhanakan: link yang benar-benar kaku, tanpa batas motor, dan tanpa lengan melendut akibat gravitasi. Robot sungguhan memiliki semua faktor itu, tetapi geometri yang kamu pelajari di sini adalah intinya.